靈機一動,經典演算法

2021-06-25 23:45:58 字數 1259 閱讀 6273

摘自於程式設計珠璣第二章,加入了一些自己的東西。

看起來很困難的問題也可以有乙個簡單的、意想不到的答案。拿到乙個問題,不要急於完成程式的實現,靜下心來多想一想。

首先我們來看兩個問題的描述:

一、將乙個n元的一維向量順時針或逆時針旋轉i個位置,要求其時間複雜度為o(n),空間複雜度為o(1),比如n=8,i=3時,向量abcdefg順時針旋轉為defghabc。

二、給定乙個英語字典,找出其中所有的變位詞集合。比如,「ports」、「stop」和「tops」互為變位詞,因為每個單詞都可以通過改變其他單詞中字母順序來得到。

下面分別就這兩個問題給予討論,你可能會發出感嘆我咋沒有想起來呢,怎麼這麼巧呢。

問題一:我們可以將該問題轉換為陣列ab轉換為ba,同時假定我們擁有函式reverse可以將陣列中特定部分的元素求逆。首先介紹一下本科時期學過的數學矩陣公式:

可改寫為

通過上面公式,對於ab我們可以先對a求逆,然後對b求逆,得到。最後在整體求逆,從而恰好得到ba,

即:reverse(0,i-1);reverse(i,n-1);reverse(0,n-1);其時間複雜度為,空間複雜度為。

引申:如何將向量abc變為向量cba??

當然你可以這樣做:假設該向量為array,length(a),length(b),length(c),然後比較length(a)與length(c)的大小,假設length(a)>length(c).

for(inti=0;i

下面即是對陣列array【i=length(c)……length(abc)】進行逆時針迴圈移位length(a)-length(c)

移位操作轉換為array【i=length(c)……length(a)-1】array【i=length(a)……length(abc)】的置換,似乎看起來程式**看起來較為複雜,但其時間複雜度為,空間複雜度為。

現利用矩陣求逆的性質對其簡單化:

具體演算法同上述。

問題二:對字典中的每乙個單詞進行標識,使得在相同變位詞類中的單詞具有相同的標識,然後將所有相同標識的單詞集中在一起。這樣就將原始的變位詞問題簡化兩個子問題:選擇標識和集中具有相同標識的單詞。

該程式按照三個階段:第乙個程式標識單詞(將單詞中的字母按照字母表順序排列);第二個程式排序標識後的檔案,而第三個程式將這些單詞壓縮為每個變位詞類一行的形式。

具體演算法可參看程式設計珠璣(第二版),第18頁。

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