演算法（一）動態規劃法

使用乙個二維陣列 val[i][j] 存放當前容量下的最大價值，其中第 i 行表示可選物品中加入第 i 個物品， j 為當前揹包的假設容量，val[i][j] 表示假設當前的揹包的最大容量為 j ，在可選的物品中加入第 i 個物品後，揹包能裝入的物品的最大價值，val[i][j] 值的選取方法如下：

初始化第 0 行和第 0 列為0 ，表示當沒有可選物品或者當前揹包容量為 0 時，揹包能裝入的最大價值為 0；

判斷當前假設的揹包最大容量是否大於第 i 個物品的大小

– 如果大於，則使用不加入第 i 個物品時候的最大價值與當物品的價值 + 容量為（當前假設的揹包容量大小 - 當前物品的大小）的揹包能放入物品的最大價值，取兩者中的最大值,即 max（val[i-1][j]，value[i] + val[i- 當前物品的大小]）；

– 如果小於，則將上一和當前假設揹包的大小一樣的最大價值複製到當前位置，即 val[i][j] = val[i-1][j]

揹包能裝入的最大價值為最右下角的值，即 val[val.length-1][val[0].length-1]

若需要記錄價值最大時揹包所裝入的物品，則需要使用一二維陣列記錄當前path[i][j] 記錄當前物品是否加入到揹包中，步驟 3 中，val[i-1][j] 小於 value[i] + val[i- 當前物品的大小]，則標記當前物品加入到揹包中，但由於當前揹包容量 j 是動態的，所以被標記加入揹包中的物品最終也不一定被加入到揹包中。從下往上(i->0) 遍歷二維陣列path[i][j]，揹包容量最大時，遇到的第乙個被標記加入包中的物品一定被加入包中（因為此時是所有物品都可選，不會再有新的物品再加入，且揹包容量為最大，所以當前值已經為揹包的所能裝入的最大價值），揹包容量減去當前物品的大小，如果當前揹包容量下，該物品被標記放入揹包中，則該商品在揹包容量最大且所有商品都可選放入揹包中的狀態下，揹包裝入的物品價值最大時該商品也在揹包中（因為後面有商品可以放入包中，當前是減去後面商品的大小後的容量，且在當前容量下揹包可以裝入的值可以達到最大）

實現**：

public
class
knapsack
;int weight=
;int capacity=4;
knapsack knapsack=
newknapsack()
; system.out.
println
(knapsack.
findmaxval
(val,weight,4)
);}/**
** @param val 物品的價值
* @param weight 物品的重量
* @param capacity 揹包的容量
* @return
*/public
intfindmaxval
(int
val,
int[
] weight,
int capacity)
for(
int j=
0; j< v.length; j++
)// //i為第 i個商品，j為假設的揹包容量
for(
int i=
1; i
)else
else}}
}// 從最後乙個物品開始遍歷，取出最後乙個放入揹包的物品，並減去當前揹包的容量
int row= v.length-1;
//行的最大下標(即第row+1個物品）
int col=v[0]
.length-1;
//列的最大下標（即當前剩餘容量為col）
while
(row>
0&& col>0)
row--;}
system.out.
println
("*****====");
for(
int i=
0; i
) system.out.
println()
;}system.out.
println
("*****====");
for(
int i=
0; i
) system.out.
println()
;}return v[val.length]
[capacity];}
}

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