三分法 秦九昭演算法

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神話是大眾的夢想，夢想是乙個人的神話。

myths are public dreams,dreams are private myths.

洛谷p3382:

問題：值序列構成的影象具有凸性或凹性時 求解最值

解釋：在[l,r]區間中找乙個值x，使得f(x) = max。可以用三分法來求解這個x。

基本思想是：將[l,r]區間分成三段不斷逼近。區間分成三段所以需要確定兩個點。

這兩點我們習慣性把它們命名為：lmid，rmid。

這兩點的值很好確定:

左邊（lmid）： l + 區間長度的1/3

右邊（rmid）： r - 區間長度的1/3

tmp = (r - l) / 3.0;

lmid = l + tmp;
rmid = r - tmp;

那麼lmid之前部分對求解的x沒有影響，

所以此時可以更新：

l = lmid。

否則，更新:r = rmid。

如果理解不了，自己畫乙個圖好好體會。

如果凸性或凹性影象的方程是乙個n次多項式，就要結合秦九昭演算法來求解f(x)。即三分過程中，f(lmid) ， f(rmid)具體的值要使用秦九昭演算法來求解

問題：求解n次多項式f(x)的值

原理：

#洛谷p3382 # ac_code:

#include

using namespace std;
const
double eps =
1e-6
;const
int n =15;
double a[n]
;int n;
double l,r;
//秦九昭演算法：求解n次多項式f(x)的值
double
check
(double x)
return res;
}int
main()
//三分法:值序列構成的影象具有凸性或凹性時求最值
while
(r-l > eps)
else
}printf
("%.5lf\n"
,l);
return0;
}

三分法（洛谷3382 模板 三分法）

如題，給出乙個n次函式，保證在範圍 l,r 內存在一點x，使得 l,x 上單調增，x,r 上單調減。試求出x的值。輸入格式 第一行一次包含乙個正整數n和兩個實數l r，含義如題目描述所示。第二行包含n 1個實數，從高到低依次表示該n次函式各項的係數。輸出格式 輸出為一行，包含乙個實數，即為x的值。四...

三分法小結

二分法作為分治中最常見的方法，適用於單調函式，逼近求解某點的值。但當函式是凸性函式時，二分法就無法適用，這時三分法就可以 大顯身手 如圖，類似二分的定義left和right，mid left right 2，midmid mid right 2 如果mid靠近極值點，則right midmid 否則...

三分法查詢

我們都知道 二分查詢 適用於單調函式中逼近求解某點的值。如果遇到凸性或凹形函式時，可以用三分查詢求那個凸點或凹點。下面的方法應該是三分查詢的乙個變形。如圖所示，已知左右端點l r，要求找到白點的位置。思路 通過不斷縮小 l,r 的範圍，無限逼近白點。做法 先取 l,r 的中點 mid，再取 mid,...