二分法與三分法

二分查詢

基於分治策略的一種查詢方法，時間複雜度 $ o(log_) $

是用於解決單調有序問題，縮小問題規模

演算法步驟：

**演示：

int
binary_search1
(int
*num,
int n,
int x)
else
}return-1
;}

二分問題模型：

11110000問題：

首先我們需要明確我們的目的是為了不斷縮小問題規模，也就是說最終答案已經要包含在我們的問題區間內。

像二分法一樣我們進行二分查詢，我們通過中間指標指向的值來縮小問題區間，如果我們發現中間值為0，那麼我們的右指標可以放心大膽的跨度到中間指標前一位。如若我們發現中間值為1，那我們不能確定這個值是否為最終結果，那我們只能將左指標指向中間指標的位置。

我們需要注意全1並為偶數的情況，如若現在序列為 11，也就是序列中間指標都指向中間靠左的元素，那麼右指標將永遠不會更改，最終造成死迴圈

解決方法： $中間指標左指標右指標中間指標 = \frac $

每次將中間指標指向中間靠右的元素將會解決這個問題。

**演示：

int
binary_search2
(int
*num,
int n,
int x)
else
}return head;
}

00001111問題：

和上述問題我們要達到的目的一樣也是為了不斷的縮小問題規模。

那麼求解問題的方法和求解00001111也是不禁相同。當我們發現中間值為0時，我們知道中間值不滿足條件，那麼我們的左指標可以放心大膽的向右前進，左指標 = 中間指標 + 1。當我們發現中間值為1時，我們不能保證這個是問題答案，那我們右指標只能小心翼翼的向左前進。右指標 = 中間指標。

由於我們就要取靠左的值所以正常求解即可

**演示：

int
binary_search3
(int
*num,
int n,
int x)
else
}return head == n ?-1
:head;
}

三分查詢

適用於解決單峰問題，要保證l與r在問題答案的左右兩側。

**演示：

#include
#include
#define eps 1e-6
doublef(
double x,
double a,
double b,
double c)
double
three_point_search
(double a,
double b,
double c)
while
(fabs
(tail - head)
> eps)
else
}return head;
}int
main()
}

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