我們都知道 二分查詢 適用於單調函式中逼近求解某點的值。
如果遇到凸性或凹形函式時，可以用三分查詢求那個凸點或凹點。
下面的方法應該是三分查詢的乙個變形。
如圖所示，已知左右端點l、r，要求找到白點的位置。
思路：通過不斷縮小 [l,r] 的範圍，無限逼近白點。
做法：先取 [l,r] 的中點 mid，再取 [mid,r] 的中點 mmid，通過比較 f(mid) 與 f(mmid) 的大小來縮小範圍。
當最後 l=r-1 時，再比較下這兩個點的值，我們就找到了答案。
1、當 f(mid) > f(mmid) 的時候，我們可以斷定 mmid 一定在白點的右邊。
反證法：假設 mmid 在白點的左邊，則 mid 也一定在白點的左邊，又由 f(mid) > f(mmid) 可推出 mmid < mid，與已知矛盾，故假設不成立。
所以，此時可以將 r = mmid 來縮小範圍。
2、當 f(mid) < f(mmid) 的時候，我們可以斷定 mid 一定在白點的左邊。
反證法：假設 mid 在白點的右邊，則 mmid 也一定在白點的右邊，又由 f(mid) < f(mmid) 可推出 mid > mmid，與已知矛盾，故假設不成立。
同理，此時可以將 l = mid 來縮小範圍。
這是先增再減的模型 凸型
兩種寫法
int
sanfen
(int l,
int r)
//找凸點
return
f(l)
>
f(r)
? l : r;
}
double
three_devide
(double low,
double up)
return
(m1+m2)/2
;}
和上面反著來
int
sanfen
(int l,
int r)
//找凹點
return
f(l)
>
f(r)
? l : r;
}
double
three_devide
(double low,
double up)
return
(m1+m2)/2
;}
例題:c1889 [2019nwu校賽]北境之都
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