演算法時間複雜度之分治與遞迴
演算法是解決問題的辦法或法則，而「速度」就是演算法之魂，在計算機中所謂的「速度」就是=時間+空間。在大家初期的演算法學習中，往往感覺演算法這東西摸不著頭腦，會感覺：它為什麼會這麼用，這種用法究竟有什麼不同，我自己的解法就不好嗎？所以要想解決這種困惑，要想真正的理解演算法之道，就必須要對演算法的複雜度進行分析。
因為演算法的複雜度與時間效率有很大的關係，所以我們分析演算法往往基於對時間複雜度的分析。
今天這一節，我們先講講遞迴問題的演算法分析。
演算法核心：一般來講，分治策略將乙個大的複雜的問題劃分為a個同樣的子問題，這些子問題的大小為n/b。如果一直遞迴分解下去，我們獲得的演算法時間複雜性的遞迴表示式為：
tn=a+t(n/b)+f(n)
這裡的b是每次分解時間問題規模減小的因子，a是每次分解時產生的子問題個數，是分解出（和合併）a個大小為n/b的子問題的成本。很顯然，a>=1,b>1,並且f的漸進趨勢為正。（如果該函式漸進表現為負會是什麼情況？）注意，如果b<=1,則說明這種分治完全失敗，因為分解出來的子問題規模與原問題相當或超過了原問題！
這樣，求解乙個分而治之演算法的時間效率就是求解上述遞迴表示式。那麼上述遞迴表示式的解是什麼呢？
eg：有一段程式：
voidfun(int a,int n,int k)
else
} 因為每次分解只有乙個fun（）函式，所以a=1;
因為每次k只加1，所以n/b=(n-1)/1;
因為每次分解都有乙個i從k到n的迴圈，所以f(n)=n-k;
綜上：
n ,當k=n-1；
t(n)=
（n-k）+t（k+1） ，其他情況；
所以大家基於這個求遞迴的複雜度的演算法，可以進一步檢驗此類演算法的效率。
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