遞迴演算法的時間複雜度

2021-09-11 16:35:50 字數 4353 閱讀 8791

遞迴演算法大家應該都不陌生吧,其實最開始遇見遞迴應該是在數學課上,類似於f(x)=f(x-1)+f(x+1),f(1)=1,f(2)=4,f(3)=3這種數學題大家應該見過不少,其實思想就是層層遞迴,最終將目標值用f(1),f(2),f(3)表示。

之前做個乙個需求,需要實現類似作業系統資料夾的功能,我們用mysql資料庫記錄資料,表字段有4列,分別是id,index_name,pid,is_directory,index_name記錄檔案或檔案的名字,pid記錄它的父級id,is_directory標記它是檔案還是資料夾。記錄被存下以後,就涉及到取資料的問題了,我們前端需要的目標資料結構是這樣的

[,,

,

,...]

有點類似linux系統的tree命令。

第一版**是這樣的:

tree =

def gettree(pid):

return

forindexinchildindexes:

iflen(tree) == 0:

if

)

gettree(index.id)

else:

)

else:

foritemintree:

ifitem['id'] == index.id

if'id':index.id,'name':

item['name']+index.index_name+'/'})

else:

(

)

大概看一下這個演算法的時間複雜度,第一層的遍歷時間複雜度是n,第二層遍歷的時間複雜度是n,內層的時間複雜度是o(n^2),再加上遞迴,最後的時間複雜度是o(2^n*n^2),這個演算法可見很粗糙,假如遞迴深度到是100,最後執行效率簡直會讓人頭皮發麻。接下來我們考慮一下如何優化。

第二版**:

tree =

def gettree(pid,path='./'):

return

forindexinchildindexes:

iflen(tree) == 0:

if'id':index.id,

'name':path+index.index_name+'/'})

gettree(index.id,

path+index.index_name+'/')

else:

'id':index.id,

'name':path+index.index_name})

else:

if'id':index.id,

'name':path+index.index_name+'/'})

else:

'id':index.id,

'name':path+index.index_name})

我們用變數儲存每一次的path,這次我們看看時間複雜度是多少。第一層遍歷時間複雜度是o(n),加上遞迴,最後的時間複雜度是o(2^n*n),不算太理想,最起碼比第一次好點。

再看看乙個面試的常見的題目,斐波拉契數列,n=1,1,3,5,8,13...,求第n位是多少?

一看首先就想到了遞迴的方式:

def fibsquence(n):

ifnin(1,2):

return

fibsquence(n-1)+ fibsquence(n-2)

這個演算法的時間複雜度是o(2^n),關於時間複雜度具體看呼叫次數便能明白。我們考慮一下如何優化,比如求n=3是,需要先求n=2,n=1,但是最開始n=1,n=2已經求過,多了兩步重複計算。

下面是優化的**:

fibmap =

def fibsquence(n):

else:

result = fibsquence(n-1)+ fibsquence(n-2) fibmap.update()

returnresult

我們用map報存中間值,map是基於hash實現的,時間複雜度是o(1),這樣這個演算法的時間複雜度就是o(n)。

但是事實上這個問題大可不必用遞迴方式求解

fibmap =

def fibsquence(n):

else:

foriinrange(3,n+1):

fibmap.update()

returnfibmap[n]

這樣我們只用一次遍歷,便可以求出目標值。

遞迴演算法的優化大概就是避免重複運算,將中金狀態儲存起來,以便下次使用,從結構上來看,是將時間複雜度轉換為空間複雜度來解決。遞迴演算法的效率其實是非常低的,能不用遞迴就盡量不用遞迴;當然了也要具體問題具體對待,比如說開始提到我做的專案遇到的問題,不用遞迴我還真想不出其他更好的方式解決。

宜信技術學院

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