走台階問題

舉個例子，假設有3個台階，則有三種走法：分別是，1-1-1, 1-2, 2-1。

很簡單的一道題，學過組合數學的人很快就能想到，這是乙個遞推關係。假設走完k個台階有f(k)種走法。

於是有如下公式

上面只給出了有多少種走法，那麼具體每一種走法是怎麼走的呢？比如n=4時，五種走法分別如下：

1,1,1,1

1,1,2

1,2,1

2,1,1

2,2我們用乙個整型陣列來存放每一步的內容，1表示這步走了乙個台階，2表示這步走了兩個台階。回溯法搞定。**如下。

void
count(
intn, 
intt)
}}

與此題類似的問題有很多，比如鋪地磚問題，自然數拆分等。

有乙個長度為n,寬度為2的地面，有若干塊長為2,寬為1的地磚，請問用此地磚鋪完這個地面共有多少種方法？

分析一下，假設鋪完長度為n的地面有f(n)種方法，如果第一塊地磚豎起來鋪，還剩下長度為n-1的地面，有f(n-1)種方法。如下圖。

如果第一塊地轉橫著鋪，那麼還剩下長度為n-2的地面，有f(n-2)種鋪法。如下圖。

所以這道題與上面的題解法完全一樣。不同的題目，相同的模型而已。

給定乙個自然數n，將其拆分為若干個自然數字之和，請問有多少種方法？舉個例子，n=4時，可以拆分為1-1-1-1，1-1-2，1-3，2-2。

這題和上面的題很像，不過上面的問題是排列問題，而這題是組合問題，比如n=4時，1-1-2，1-2-1，2-1-1這三種只能算乙個拆分。在上面的基礎上，去掉重複的組合即可。

這個是在的博問裡面看到的

1、現有

1000

個蘋果，

10個盒子，現在要你將1000個蘋果裝入10個盒子中，使得使用者無論購買多少個蘋果（1-1000），都能由若干個盒子拼裝而成

（賣的時候是整個盒子賣，不能拆盒子的包裝）

解法：考慮1， 2， 4， 8這四個數，由這四個數可以組成1-15之間任意乙個數，也即1，2， 4 ... 2

n可以組成1-2(n+1)-1之間所有的數。所以這十個盒子分別放入

1， 2， 4， 8， 16， 32， 64， 128， 256， 489個蘋果，即可組成1-1000內所有的數。

2. 有1000瓶液體，無色無味，外表完全一樣，其中一瓶是毒藥，有10條警犬，警犬喝過毒藥後兩小時後死亡。問，如何在兩個小時後確定哪瓶是毒藥。

也是二進位制方法，1000瓶毒藥編號0-999，10條警犬編號0-9，現在看每瓶液體編號的二進位制表示，假設第i（從0開始）位是1，那麼讓第i條狗喝這瓶液體。比如第0瓶液體，沒有警犬喝，第5瓶液體分別由第0條和第2條警犬喝，將1000液體全部分配給警犬喝下。待兩個小時後，檢視所有死亡的警犬，將它們的編號組成二進位制數，那麼這個二進位制數對應的十進位制數即是液體的編號。

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