C 之練習題42

2021-06-26 02:43:23 字數 1823 閱讀 2835

1.在遙遠的國家佛羅布尼亞,嫌犯是否有罪,須由陪審團決定。陪審團是由法官從公眾中挑選的。先隨機挑選n 個人作為陪審團的候選人,然後再從這n 個人中選m 人組成陪審團。選m 人的辦法是:控方和辯方會根據對候選人的喜歡程度,給所有候選人打分,分值從0 到20。為了公平起見,法官選出陪審團的原則是:選出的m 個人,必須滿足辯方總分和控方總分的差的絕對值最小。如果有多種選擇方案的辯方總分和控方總分的之差的絕對值相同,那麼選辯控雙方總分之和最大的方案即可。最終選出的方案稱為陪審團方案。

輸入資料

輸入包含多組資料。每組資料的第一行是兩個整數n 和m,n 是候選人數目,m 是陪審團人數。注意,1<=n<=200, 1<=m<=20 而且 m<=n。接下來的n 行,每行表示乙個候選人

的資訊,它包含2 個整數,先後是控方和辯方對該候選人的打分。候選人按出現的先後從1開始編號。兩組有效資料之間以空行分隔。最後一組資料n=m=0

輸出要求

對每組資料,先輸出一行,表示答案所屬的組號, 如 'jury #1', 'jury #2', 等。接下來的一行要象例子那樣輸出陪審團的控方總分和辯方總分。再下來一行要以公升序輸出陪審團裡每

個成員的編號,兩個成員編號之間用空格分隔。每組輸出資料須以乙個空行結束。

輸入樣例

4 21 2

2 34 1

6 20 0

這道題目有一定難度。碰到求最優解的問題,都可以考慮一下能否用動態規劃解決。為敘述問題方便,現將任一選擇方案中,辯方總分和控方總分之差簡稱為「辯控差」,辯方總分和控方總分之和稱為「辯控和」。第i 個候選人的辯方總分和控方總分之差記為v(i),辯方總分和控方總分之和記為s(i)。現用f(j, k)表示,取j 個候選人,使其辯控差為k 的所有方案中,辯控和最大的那個方案(該方案稱為「方案f(j, k)」)的辯控和。並且,我們還規定,如果沒法選j 個人,使其辯控差為k,那麼f(j, k)的值就為-1,也稱方案f(j, k)不可行。

本題是要求選出m 個人,那麼,如果對k 的所有可能的取值,求出了所有的f(m, k) (-20×m≤ k ≤ 20×m),那麼陪審團方案自然就很容易找到了。

問題的關鍵是建立遞推關係。需要從哪些已知條件出發,才能求出f(j, k)呢?顯然,方案f(j, k)是由某個可行的方案f(j-1, x)( -20×m ≤ x ≤ 20×m)演化而來的。可行方案f(j-1, x)

能演化成方案f(j, k)的必要條件是:存在某個候選人i,i 在方案f(j-1, x)中沒有被選上,且x+v(i) = k。在所有滿足該必要條件的f(j-1, x)中,選出 f(j-1, x) + s(i) 的值最大的那個,那

麼方案f(j-1, x)再加上候選人i,就演變成了方案 f(j, k)。這中間需要將乙個方案都選了哪些人都記錄下來。不妨將方案f(j, k)中最後選的那個候選人的編號,記在二維陣列的元素

path[j][k]中。那麼方案f(j, k)的倒數第二個人選的編號,就是path[j-1][k-v[path[j][k]]。假定最後算出了解方案的辯控差是k,那麼從path[m][k]出發,就能順藤摸瓜一步步求出所有被選中的候選人。

初始條件,只能確定f(0, 0) = 0。由此出發,一步步自底向上遞推,就能求出所有的可行方案f(m, k)( -20×m ≤ k ≤ 20×m)。

實際解題的時候,會用乙個二維陣列f 來存放f(j, k)的值。而且,由於題目中辯控差的值k 可以為負數,而程式中數租下標不能為負數,所以,在程式中不妨將辯控差的值都加上400,以免下標為負數導致出錯,即題目描述中,如果辯控差為0,則在程式中辯控差為400。

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