rsa加密，個人認為是應用極為廣泛，原理也極為簡單地一種加密方式，是非對稱加密的始祖。rsa加密產生於2023年，在這之前，加密的方式為：
加密雙方選擇一種事先約定好的加密方式
一方使用該方式加密
另一方使用該方式解密
所謂的加密方式和金鑰不管，就是一種變換的規則，這種方式的缺點是雙方需要事先約定規則，也就是說規則的傳遞通道是不可靠的。此外如何儲存該規則也成了乙個需要解決的問題。
2023年，兩位美國計算機學家whitfield diffie 和 martin hellman 提出了一種新的構思，可以在不傳遞金鑰的情況下完成解密。這被成為
diffie-hellman金鑰交換演算法，受到這個演算法的啟發，2023年三位數學家 rivest shamir adleman 共同設計了一套新的加密演算法，這個演算法以他們三人的名字首字母命名，即為rsa。
首先要說說2023年出現的可交換金鑰也就是非對稱加密演算法的思想
一方產生一對公鑰和私鑰
將公鑰傳播
用公鑰加密資訊
用私鑰解密資訊
這種思想保證了金鑰的安全性，解決了金鑰存放問題。rsa是這種思想的一種實現方式，採用素數易乘機不易分解的原理
rsa的過程如下：
隨機選擇大素數p q
隨機選擇一整數 e 使得 e與(p-1)(q-1)互素
計算e的模板反素數d
計算 n = pq
銷毀 p q
則(n , e)為公鑰 (n , d) 為私鑰
n的二進位制表示的長度為金鑰的長度
對於加密過程來說輸入資料為一系列的二進位制資料，如漢字可以轉換為相應地編碼，加密的過程為將加密資訊分解為 長度不大於金鑰長度的小塊，對每一小塊分別加密，每一小塊可以表示為乙個很大的整數 a 則 加密資訊為 b=a^e 解密資訊為c=b^d
上面便是rsa演算法的流程表示，具體的實現問題，如如何選取素數，如何求模板反素數，如果選擇隨機數e 先不考慮。上述過程中用到了以下的數學概念，掌握這些數學概念，才能對rsa有更深入的理解。
若兩個數的最大公約是為1則成該兩個數互質
對於任意整數n定義小於等於n的數中與n互質的個數為
n可寫成素數的乘機形式 n = k1^m1 x k2^m2 x k3^m3 ......
若 a 與 n互質，則 a^
若a與n互質，則a的模板反元素b滿足 ab
上面就是rsa所需的數學公式，有了這些公式，可以將rsa演算法表示為另一種數學形式，以方便證明：
對於任意的大素數 p q，若 e 與 (p-1)(q-1)互素，且 ed
c當a 不是 p的倍數 也不是 q的倍數
根據費馬小定理可知：
a^(p-1)
a^(q-1)
又因為 mod 運算是 preserve 乘法的
那麼 a^(k(p-1)(q-1)) x a^((p-1)(q-1))q
呢麼 a x a^(k(p-1)(q-1))
因此 c
當a時p 或者 q 其中的乙個倍數的時候，以a為 p的倍數但不是q的倍數為例
則根據費馬小定理可知：
a^(q-1)
那麼 c
由於a可以被p整除 那麼有 c
那麼 pq | c - a 也即 c
當a即是p的倍數又是q的倍數時：
由上可得出 p | c - a 且 q | c - a 那麼 pq | c - a 也即 c
根據以上數學證明可以得出，當加密的位數小於金鑰位數，也即 n = pq 的 二進位制長度，那麼 經過公鑰加密 之後的資訊 再經過私鑰解密 ，得到的最終資訊和原始資訊是一樣的。從而保證了加密協議rsa的爭取性。
剛開始接觸rsa的時候最想知道的乙個問題是，是否一定要公鑰加密私鑰解密，可否反過來用公鑰解密 私鑰加密。如果不行則說明非對稱演算法是單向的，即只能公鑰接受端向私鑰端傳送資訊，反之則不可以。
經過上面對rsa原理的證明，可知公鑰解密，私鑰加密也是可能的，即仍然可以得到原始資訊。
個人感覺rsa演算法是非對稱加密演算法的始祖，也由於其簡易的原理，可以作為非對稱加密演算法入門的乙個台階。實際應用中的其他非對稱加密演算法，本質上也是要從數學上找到乙個可以通過公鑰加密，私鑰解密的模型。
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