我們知道，在乙個容量為n的資料集合中尋找乙個最大數，不管用什麼樣的比較演算法，至少要比較n-1次，就算是用競標賽排序也得比較n-1次，否則你找到的就不能保證是最大的數。那麼，在乙個容量為n的資料集合中同時尋找最大數和最小數的最小比較次數是多少呢？
從乙個容量為n的資料集合中同時找到最大數和最小數的最優方法是：首先讓所有的元素參與兩兩比較，這樣總共比較了n/2次，最大數肯定在勝者組中，最小數肯定在敗者組中；然後從容量為n/2的勝者組中找到最大的數，最少要比較n/2 - 1次；同理，從容量為n/2的敗者組中找到最小的數，最少要比較n/2 - 1次。所以總共需要比較
(3n/2) - 2次。以上假設n為偶數。奇數同理。
這是同時尋找最大數和最小數的最優演算法。
那麼，我們要從乙個容量為n的資料集（假設該資料集是乙個集合，即沒有相同的元素）中找到第二大元素需要多少次比較呢？
一種習慣的方法是：先找出最大的元素，這需要比較n-1次；然後從剩下的n-1個元素中找到最大的，這個元素就是我們要找的第二大元素，這需要比較n-2次。做一總共比較2n-3次。
但是，還有乙個更優的方法：
（1） 我們考慮淘汰賽的比較法，淘汰賽結束後，找出冠軍我們需要n-1次比較；如下圖所示，找到12需要比較7次。
（2） 此時我們要考慮到，亞軍應該存在於敗給冠軍的這些選手中（否則，每個元素都至少有兩個元素比它大），由於與冠軍比過的元素個數為┌log2n┐，從這些元素中找到最大值需要比較┌log2n┐ - 1次；如下圖所示，亞軍應該在10,11,4這三個元素中。否則，如果亞軍是5，那麼冠軍12比它大，與它比較過的10也比它大，至少兩個元素大於5，所以5肯定不是亞軍的候選者。
（3）從而找出亞軍要比較n-1+┌log2n┐-1 =n-2+┌log2n┐
次比較。這個演算法是尋找亞軍的最優演算法。
分治與遞迴——最大值和次大值的最優演算法
問題描述：輸入
n個數，最壞情況下用
n + logn - 2
次比較找出當中的最大值和次大值。
演算法思想：根據題意出現
logn
，則肯定用到二分或者堆的思路，但是輸入的數沒有經過排序，而且題目要求的計算量也不允許排序。這樣，就肯定會用到類似堆的思路，但是直接構造堆等同於排序。堆的思想跟競標賽類似，都是父節點
>=
（<=
）子節點。如果父節點都是從子節點而來，這樣就是競標賽；如果不是，這樣就是堆。既然不能排序又不能構造堆，那就只能用競標賽的思想，通過二分來進行最多
logn
次競賽，選出最大值（冠軍），而次大值（亞軍）只能在與最大值的比較中被淘汰（亞軍的實力只可能輸給冠軍），故在所有被最大值（冠軍）淘汰的數值中選取次大值，最多也是
logn
次比較，滿足題意（由於題意只限制了比較次數，故實現過程並沒有考慮時間複雜度和空間複雜度）
**實現：
//最大值和次大值的最優演算法
,陣列中可能存在重複元素
,不能處理最大值是
0的情況
#include
#define n 1000
int m[2*n];
int num[2*n];
int biaoji[n];
int bigger(int i)
else
}
int work(int a,int b)
if(i==b)
a=a/2;
b=b/2;
}
return num[a];
}
int work2(int l,int max)
else if(bmax
bmax=num[i];
}
}
return bmax;
}
int main()
return 0;
}
同時尋找最大數和最小數的最優演算法
我們知道，在乙個容量為n的資料集合中尋找乙個最大數，不管用什麼樣的比較演算法，至少要比較n 1次，就算是用競標賽排序也得比較n 1次，否則你找到的就不能保證是最大的數。那麼，在乙個容量為n的資料集合中同時尋找最大數和最小數的最小比較次數是多少呢？從乙個容量為n的資料集合中同時找到最大數和最小數的最優...
WIKIOI 1201最小數和最大數
題目描述 description 輸入n個數，n 100，找到其中最小的數和最大的數 輸入描述 input description 第一行乙個整數n 接下來一行n個整數，每個整數不超過231 1 輸出描述 output description 最小和最大的數 樣例輸入 sample input 4 ...
CODE VS 1201 最小數和最大數
題目描述 description輸入n個數，n 100，找到其中最小的數和最大的數 輸入描述 input description第一行乙個整數n 接下來一行n個整數，每個整數不超過231 1 輸出描述 output description最小和最大的數 樣例輸入 sample input4 1 2 ...