大話資料結構學習之(一) 時間空間複雜度

2021-06-26 06:32:14 字數 972 閱讀 2408

推導大o階:

1、用常數1取代執行時間中所有的加法常數;

2、在修改後的執行次數函式中,只保留最高端;

3、如果最高項存在且不是1,則去掉與這個項相乘的常數;得到的結果就是大o階。

常數階

線性階如單層for迴圈

對數階如

while (count如雙層for迴圈

// 下面的巢狀迴圈,時間複雜度是多少呢?

int i,j;

for (i=0; i

n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2

用我們推導大o階的方法,第一條,沒有加法常數不予考慮;第二條,只保留最高端,因此保留n^2/2;第三條,去除這個項相乘的乘數,也就是出去1/2,最終這段**的時間複雜度為o(n^2)。

常見時間複雜度:

o(1) < o(logn) < o(n) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n) < o(n!) < o(n^n)

最壞情況與平均情況:

最壞情況執行時間是一種保證,那就是執行時間將不會再壞了。在應用中,這是一種最重要的需求,通常,除非特別指定,我們提到的執行時間都是最壞情況的執行時間。

平均執行時間是所有情況中最有意義的,因為它是期望的執行時間。 現實中,平均執行時間很難通過分析得到,一般都是通過執行一定數量的實驗資料後估算出來的。

一般在沒有特殊說明的情況下,都是指最壞時間複雜度。

一般情況下,乙個程式在機器上執行時,除了需要儲存程式本身的指令、常數、變數和輸入資料外,還需要儲存對資料操作的儲存單元。若輸入資料所占用空間只取決於問題本身,和演算法無關,這樣只要分析該演算法在實現時所需的輔助單元即可。若演算法執行時間所需的輔助空間相對於輸入資料量而言是個常數,則稱此演算法為原地工作,空間複雜度為o(1)。

當不用限定詞地使用「複雜度」時,通常都是指時間複雜度。

大話資料結構閱讀筆記 一 時間複雜度和空間

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