超長整數的基礎運算演算法實現之加減篇

上篇介紹了基礎的表示結構以及函式介紹，本篇將開始介紹加減實現的過程。

由於整數有正負之分，所以兩個整數相加有四種情況：a+b，a+（-b），（-a）+b和-a+（-b）。

對於a+b和-a+(-b)，可以通過對陣列對應位元素相加即可，主要是考慮進製問題。而a+（-b）和（-a）+b，

其實就是兩個大整數的減法，其主要考慮的問題是向高位借位的問題。所以減法可以通過加法的運算得到結果。

1、符號相同的加法運算

符號相同的加法運算的實現過程是基於這樣的乙個原因：因為兩個整數的符號相同，可以直接對兩個整數陣列對應位元素相加，並考慮進製問題。因為兩個整數的數字存在以下三種情況（不妨設兩個大整數分別為src1和src2）：src1->length == src2->length；src1->length > src2->length； src1->length < src2->length。所以在處理加法的時候，對數字較大的整數一分為二，第一部分是跟另一大整數的長度相等。可以先把相同長度部分先計算，然後再對多出的長度部分直接賦值，這樣可以不用考慮誰大誰小問題，而且可以加快運算速度。如下表所示：

分段運算過程：

1 2 3

4 5 6 7 8 9

9 1 3 5 7 8

1 2 3

9 1 3 5 7 8

2、符號不同的加法運算，即減法運算

符號不同的加法運算的過程，也是跟符號相同的加法過程類似。也是對數字較大的整數進行分段，不過，它也有不同的地方。因為符號不相同，這個加法就是減法。因為不知道是哪個大整數較大，當它們做減法運算的時候，就有可能會在最高數字出現負數問題，而大整數各位元素都為正數，所以要多處理一步，即對負數轉換成正整。而如果把無符號整數的較大者作為被減數，就可以省略這一步。所以此運算過程是：先對兩個大整數進行無符號比較，最大者作為被減數，然後進行減法操作。

/*

加法運算

*/
int addhbint(hbigint* dst, hbigint* src1, hbigint* src2)
//對較大的大整數數字多出部分進行計算
psrc = (src1->length > src2->length) ? src1 : src2;
while(i < psrc->length) 
if(mark) 
dst->sign = src1->sign;
dst->length = dstlen;
return return_ok_bint;
}

/*
減法運算(保證是同號相減，否則採用加法實現)
*/

int subhbint(hbigint* dst, hbigint* src1, hbigint* src2) 
// src2比src1大,交換臨時指標變數，保證psrc1始終大於psrc2
if(re == -1) 
// 對兩整數相同長度部分進行計算
for(i=0; ipbigint[i] = result;
} // 對數字較大部分的借位計算
while(i < len_max) else } 
// 剩餘高位直接賦值
memcpy(dst->pbigint+i,psrc_max+i,sizeof(un_short)*(len_max-i)); 
dst->length = len_max;
dst->sign = sign;
trimhbint(dst); //對結果去掉前面的0,當最高位為0時，需要修改length的值
return 1;
}

說明：以上函式中使用到的其他函式，例如extendhbint和assignhbint等將在系列介紹完大整數運算結束後將**貼出。

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