最大連續子串行之和，最大連續子串行乘積

最大連續子串行之和問題描述為：陣列中里有正數也有負數，連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和，求所有子陣列的和的最大值。分析，對陣列a進行一遍掃瞄，sum[i] 為前i個元素中，包含第i個元素且和最大的連續子陣列，maxsum儲存當前子陣列中最大和，對於a[i+1]來說，sum[i+1] = sum[i]+a[i+1]，此時如果sum[i+1]<0，那麼sum需要重新賦0，從i+1之後開始累加，如果sum[i+1]>0，那麼maxsum = max(maxsum, sum[i+1])。**如下：

1
int maxsum(int *narray, int nsize, int &nbegin, int &nend)216
else
if(nsum < 0)17
21}2223
return
nmaxsum;24}
2526
int _tmain(int argc, _tchar*argv)27;
29int nbegin = 0, nend = 0;30
int nmaxsum = maxsum(array, sizeof(array)/sizeof(*array), nbegin, nend);
31 cout
32 cout<
開始下標為[
"], 結束下標[
"<
3334
return0;
35 }

最大連續子串行乘積，問題描述和前面求最大連續子串行之和類似：給乙個浮點數序列，取最大乘積連續子串的值。這裡需要重點注意的是乘積需要注意正負號，需要考慮到有偶數個的情況，所以計算時，不止要儲存當前最大乘積，也要儲存當前最小乘積。**如下：

1
double maxproduct(double a, int nlen, int &nbegin, int &nend)221
if(dcurmin >dmax)
2227
if(dcurmax 
2831
if(dcurmin 
3235
36if(dcurmax == 0 || dcurmin == 0)37
4142 cout<
dmax = 
", dmin = 
"43 cout<
begin = 
", end = 
"4546
return
dmax;47}
4849
int _tmain(int argc, _tchar*argv)50;
52int
nbegin, nend;
53int max = maxproduct(a, sizeof(a)/sizeof(*a), nbegin, nend);
54 cout
55 cout
"5657
return0;
58 }

在網上看到使用動態規劃的演算法來處理此題目。假設從陣列開頭 i 到結尾 j 的範圍，求出所有元素為結尾的子串行最大值，取其中最大的那個即為所求的最大連續子串行乘積。假設max(i, k)表示從陣列 i 開始到 j 結束的範圍內，包含 j 作為結尾的最大連續子串行乘積，注意不一定以 i 作為起始，問題可以概括為max = max(max(i, i), max(i, i+1), ……, max(a, k), ……., max(i, j)) 。那麼對於max(i, k)後面的max(i, k+1)來說，會有如下幾種情況：

max(i, k)和a[k+1]均為正數，且max(i, k)*a[k+1] > max(i, k)，那麼有 max(i, k+1) = max(i, k) * a[k+1]

max(i, k)和a[k+1]一正一負，如果max(i, k)>0，a[k+1] < 0，那麼乘積<0，而max(i, k+1)要包含a[k+1]，所以max(i, k+1) = a[k+1]，反之亦然

max(i, k)為正數，a[k+1]為負數，不過max(i, k)之前相連的序列裡有負數，那麼前面包含負數的這個序列，必然是乙個前面序列的最小值，此時max(i, k+1) = min(i, k) * a[k+1]

概括起來，包含第k+1個元素為結尾的序列最大乘積應該取自上述三種情況之一：max(i, k+1) = max(max(i, k) * a[k+1], a[k+1], min(i, k) * a[k+1])。

按照同樣的道理，我們求得的包含k+1在內結尾的最小乘積序列為：min(i, k+1) = min(min(i, k) * a[k+1], a[k+1], max(i, k) * a[k+1])。

**如下：

1
int maxproduct_dp(double a, intn)2
1920
return
result;
21 }

分類:

演算法題

最大連續子串行之和，最大連續子串行乘積

最大連續子串行之和

最大連續子串行之和

最大連續子串行

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