高斯分布函式可表示為乙個一維的函式g(x)
或者乙個二維的函式g(x,y)
在這些函式中， x和y代表了相對於原始中心點（center tap）畫素的偏移（pixel offsets）值。也就是說，他們距離中心多少畫素。這裡的center tap，通常翻譯為「中心抽頭」，它在電學中的概念是：在整個次級線圈的中心拉出的一段導線上，它相對於另外兩邊的抽頭電壓居中，而為0，兩邊的電壓就是 一正一負。在這裡，我們也可以做相似的理解。即，它表示，以某個畫素為中心進行取樣，假設它的座標為（x,y），那麼周圍四個點的座標就是(x-1,y) (x+1,y)(x,y-1)(x,y+1)。對於整個分布來說，我們也可以用乙個平均引數來實施位移，從而取代center tap的作用。但這樣的模糊不符合我們的要求，我們希望我們的分布是基於中心的。
函式中的σ，即「西格瑪」。在統計學中，它常用來表示「標準差」。高斯模糊的標準差，表示模糊的延伸距離。它的預設值一般設為1，你可以提高它，來獲得更強的效果。
函式中的e是尤拉數（euler's number），它的值一般取2.7。你可以到看看精確到小數點後10000位的e。
這個函式的結果，就是以x（在乙個方向上），或者(x,y)（在兩個方向上），為中心的加權（weight）值，或者說該點在多大程度上影響模糊後的畫素。
那麼，它能獲得什麼樣的結果呢？當σ 值取1時，我們可以得到：
g(0) = 0.3989422804
g(1) = g(-1) = 0.2419707245
g(2) = g(-2) = 0.0539909665
g(3) = g(-3) = 0.0044318484
......
這些結果有什麼意義呢？
當x = 0時，表示這一點就是原始中心點（center tap）, 這個點需要保留0.39（39%）的顏色
當x = 1以及x = -1時, 即有乙個畫素的位移時, 這一點需要保留0.24的顏色值
當x = 2以及x = -2時, 即有兩個畫素的位移時, 這一點需要保留0.05的顏色值
......
我們可以進行任意次這樣的計算。 取樣越高，精度越高。
相信現在你已經大致了解高斯模糊的原理了。
- 實際應用 -
當然，理論只是基於理想環境下的計算。在一次bloom shader的測試中，我發現了兩個問題：
1、模糊後的畫面，其發光度和亮度大都比原始影象要低，畫面顯得很暗
2、上述的取樣點（tap）的標準差是隨意的嗎？或者說，它有什麼要求（或限制）？
以下各段，我將以一維高斯分布為例
首先解決明度問題。假設你有乙個全白的單通道取樣貼圖，那麼它所有的畫素值都為1。經過第一次（水平方向）的高斯模糊運算之後，每個畫素的值的總和，是所有高斯取樣的加權總合。對於乙個5 × 5的分布，標準差為1時，有：
σhblur = g(0) + g(-1) + g(1) + g(-2) + g(2)
即σhblur = 0.9908656625
看起來似乎是正確的，其實不然。為了使明度不變，這個結果必須絕對是1。
基於此結果，在第二次運算後，它的值進一步下降為：σhvblur = 0.9818147611
這就是說，我們必須增強加權值，通過確定的乙個商，以取得正確的結果。答案非常簡單，缺少了這個商，我們當然不能得到1：σhblur^-1.
augfactor = 1 / σhblur
augfactor = 1.009218543
如果我們再用這個增量，乘以該點的加權以及兩個方向（水平、垂直）的運算，σhvblur的值就是1了！
其次是標準差的問題。我使用的解決方案並不太「官方」，但是它確實有效。我們假設乙個5 × 5的模糊必須有乙個其值為1的標準差。現在我們知道，在乙個5 × 5的分布中，距離中心最遠的取樣點，其加權值最小。其它尺寸的取樣分布（比如7× 7），計算出各點的加權值也有這一規律（函式已經有了，你可以簡單證明一下）。
要做的是，只調整標準差，以獲取最後的取樣點加權值，該值越接近這一結果越好。
σ = 1 -> g(2)aug = 0.054488685
σ = 1.745 -> g(3)aug = 0.054441945
σ = 2.7 -> g(4)aug = 0.054409483
這些都是我反覆除錯出的最接近的結果。所有這些權重增加，他們的和總是1。因此，尋找最佳標準差，最主要的是：盡可能多提取出模糊的取樣數，而不產生偏差。
- 一維復合運算 | 二維單一運算 -
為什麼會有一維和二維這兩個函式呢？因為我們有兩種選擇：
1、使用一維函式的兩次;一次橫向，然後（以橫向模糊的結果）再做一次垂直運算 ；
2、用二維函式，只需要一步就能完成。
你也許會問，既然有了二維函式，用它不就行了，何必要用一維函式進行兩次計算，那多麻煩呀！我的第一反應是，這也許是因為早期shader模型施加的一些限制。在做了更多的研究之後，我發現有乙個更好的解釋，來說明為什麼要分開運算。
假設n是模糊的線性尺寸（或者說在水平/垂直方向的取樣點數量），而p是整個畫面的畫素總數，那麼：
在一維函式中，你要做2np次紋理取樣
在二維函式中，你要做n²p次紋理取樣
這意味著，如果你對乙個512×512尺寸的影象做7×7取樣的模糊，一位維函式需要做367萬次搜尋，而如果用二維函式，那麼要完成這幅影象需要1284萬次,是前者的3.5倍！
把乙個二維座標的點分解為兩個一維的線性向量是完全可能的，因為高斯模糊是乙個可分割的卷積運算。具體的內容你可以到這裡看 看： /020874.html
所以，為了追求更快的速度、更高的效率，我寧可放棄二維函式。
- 執行！-
在hlsl中，執行一維高斯模糊最有效的方式是：
1、在頂點著色器（vertex shader）中，預先為不同的取樣點計算出紋理的座標偏移（coordinate offsets）。每個座標佔據乙個float2 ，所以我能夠用尺寸為4的float4陣列來實現9taps（x/y用乙個座標，z/w用另乙個），而原始中心點在乙個單獨的float2裡。
因為所有畫素取樣點的總和是奇數，所以最好的方法就是，讓中心點作為乙個單獨的座標，然後兩個陣列為正負兩個方向取樣點。
使用的「 w 」座標的免費資料，在ps_1_4及更早的版本中是不允許的，但無論如何，我已經放棄了這些舊版本的shader。
2、在畫素著色器（pixel shader）中，使用矩陣的累積樣本。如果需要，可以有乙個矩陣為正向取樣，另乙個負向取樣，雖然這在5 × 5的情況下是沒有必要的。這些矩陣有i行和j列，假設i表示我們正在累加的取樣數目，而j是目前我們正在處理的通道數目（通常是4：r,g,b,a,即 紅、綠、藍和透明通道）。一旦獲取了取樣，矩陣乘法之間的權向量和取樣矩陣將給予加權平均…就這麼簡單！使用乙個或兩個矩陣，經過運算，得到乙個或兩個向 量，這時需要把它們加在一起，然後新增到已經加權的原始中心點。
希望你沒被我弄暈。
還有不清楚的自己研究**吧，一竅不通的話也沒關係，我把這個shader放出來，只管用就行了
shader例項如下，希望它對你有幫助：
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