在陣列中斜率為 1與 1的元素關係

2021-06-26 23:13:21 字數 542 閱讀 6894

在解決八皇后問題中,需要解決隱式約束條件:斜率為1或-1直線上元素有什麼關係,即符合什麼條件的元素是在同一條斜率為+1或-1的直線上

設兩個陣列元素 [x1,y1]和 [x2,y2]   ,切記,這裡代表的是乙個元素下標,且y軸方向向下,就無法使用斜率公式了 k = (y2 -y1)/(x2-x1) ,否則會得出錯誤的關係01

231[1,1]

[1,2]

[1,3]

2[2,1]

[2,2]

[2,3]

3[3,1]

[3,2]

[3,3]

當斜率為+1時,由綠色標識的陣列元素得知 關係為  x1+y1 = x2+y2   移項得  x1-x2 = y2-y1       ---------(1)

當斜率為-1時, 由黃色標識的陣列元素得知 關係為  y1-x1 =  y2-x2    移項得  x1-x2 = y1-y2     ----------(2)

由(1)(2)得  滿足在同一條斜率為+1或-1的直線上的陣列元素的關係為   |x1-x2| = |y1-y2| 

陣列中對打矩形區域為1的數量

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