約瑟夫問題

約瑟夫問題：有ｎ只猴子，按順時針方向圍成一圈選大王（編號從１到ｎ），從第１號開始報數，一直數到ｍ，數到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接著從1開始報數。就這樣，直到圈內只剩下乙隻猴子時，這個猴子就是猴王，程式設計求輸入ｎ，ｍ後，輸出最後猴王的編號。

每行是用空格分開的兩個整數，第乙個是 n, 第二個是 m ( 0 < m,n <=300)。最後一行是：

0 0對於每行輸入資料（最後一行除外)，輸出資料也是一行，即最後猴王的編號

6 2

12 4

8 30 0

將n個人從0到n-1進行編號，則顯然第一次編號為k=（m-1)%n的同學掛了，第乙個同學掛了之後，剩餘的n-1個同學組成了乙個新的約瑟夫環。編號從k+1=m%n開始又重新報數。

k+1 => 0

k+2 => 1

k+3 => 2

.......

k-2 => n-2

k-1 => n -1

剩餘的n - 1個同學又組成了乙個新的joseph環，對新環來說，編號k = (m - 1) % (n - 1)的同學會掛，如此下去，這裡面似乎有某種規律可尋。

考慮到不會死的同學一直不會被殺(廢話)，我們設i個同學時的不會掛的同學的編號(即解)為x，那麼當死掉乙個同學剩餘i - 1個同學的時候，x仍然不會被殺，但此時的x已經由編號變換變成了x』，即x』是i - 1的情況時的解！一直推下去直到i - (i - 1)即1的情況，那1的時候解明顯是0嘛！(注意編號是從0開始的)，倒推回來，那問題不就解決了麼！

好了，分析清楚了剩下的就只是數學推導了，

向下變換：x'= (x - (k + 1)) % i;

向上變換：x = (x'+(k + 1))% i;

其中：　　k = (m - 1) % i;

帶入可得：x = (x'+ m) % i;

如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]

遞推公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。

#include#include#include #include#includeusing namespace std;

void fun();

int main()

void fun()

{ int n,m,s,i;

while(cin>>n>>m&&(m||n))

{ s=0;

for(i=2;i<=n;i++)

s=(s+m)%i;

cout<

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