整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一，有關這個問題的講述在講解到遞迴時基本都涉及到。
所謂整數劃分，是指把乙個正整數n寫成如下形式：
n=m1+m2+m3+....+mi;（其中mi為正整數，並且1<=mi<=n），則為n的乙個劃分。
如果中的最大值不超過m，即max
<= m，則稱它屬於n的乙個m劃分。這裡我們記n的m劃分的個數為f(n,m)；
例如當n=4時，它有5個劃分：、、、、；
注意：4=1+3和4=3+1被認為是同乙個劃分。
該問題是求出n的所有劃分個數，即f(n,n
)。下面我們考慮求f(n,m)的方法。
（一）方法一——
遞迴法
根據n和m的關係，考慮下面幾種情況：
（1）當n=1時，不論m的值為多少（m>0），只有一種劃分，即；
（2）當m=1時，不論n的值為多少（n>0），只有一種劃分，即；
（3）當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：
（a）劃分中包含n的情況，只有乙個，即；
（b）劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有（n-1）劃分；
因此，f(n,n) = 1 + f(n, n - 1)。
（4）當n
（5）當n>m時，根據劃分中是否包含m，可以分為兩種情況：
（a）劃分中包含m的情況，即}，其中的和為n-m，可能再次出現m，因此是（n-m）的m劃分，因此這種劃分個數為f(n-m, m)；
（b）劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的（m-1）劃分，個數為f(n, m - 1)；
因此，f(n,m) = f(n - m,m) + f(n, m - 1)。
綜合以上各種情況，可以看出，上面的結論具有遞迴定義的特徵，其中（1）和（2）屬於回歸條件，（3）和（4）屬於特殊情況，而情況（5）為通用情況，屬於遞迴的方法，其本質主要是通過減少n或m以達到回歸條件，從而解決問題。
其遞迴表示式如下所示。
整數劃分問題（遞迴法 或 母函式法 ）
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