設兩個有序陣列的長度均為n，求它們組成的2n長的陣列的中位數。
首先說明下中位數的定義：
統計學名詞，當變數值的項數n為奇數時，處於中間位置的變數值即為中位數；當n為偶數時，中位數則為處於中間位置的2個變數值的平均數。
中位數有個性質：在中位數兩側去掉任意數量的數後，中位數不變
。為了簡化，先假設n為奇數，那麼a[n/2]是中位數，假設
1. a[n/2]>b[n/2]，那麼a[n/2+1]...a[n-1]都大於a[0]...a[n/2]並且大於b[0]...b[n/2]，而這些數加起來有n+1個，所以
a[n/2+1
]...a[n-1
]大於所求的中位數；同理，b[0]...b[n/2-1]小於b[n/2]...b[n-1]並且小於a[n/2]...a[n-1], 而這些數加起來有n+1個，所以b[0]...b[n/2-1
]小於所求的中位數。
所以，利用中位數性質，問題縮小成在a[0]...a[n/2]和b[n/2]...b[n-1]這兩個有序陣列中找中位數，可用遞迴。
2. a[n/2]==b[n/2]，那麼a[n/2]就剛好位於n-1或n的位置上，所以它就是中位數
3. a[n/2]由此擴充套件一下，當n為偶數時，((double)a[n/2]+(double)a[n/2+1])/2為a的中位數，設a_mid為a的中位數，b_mid為b的中位數，那麼：
1. 當a_mid>b_mid時，a[n/2+1, n-1]都不可能出現中位數，同理b[0, n-1-n/2-1]也不可能出現中位數，所以排除這兩個，可能出現中位數的地方是在：a[0,n/2]和b[n-1-n/2,n-1]
2. 當a_mid==b_mid
時, 中位數是a_mid
3. 當a_mid時, 對稱不表
由此我們可以統一奇數和偶數的公式為：
假設求有序陣列a[la, ra]和b[lb, rb]組成的有序陣列的中位數，兩個陣列的長度相等且為length，那麼：
若a_mid>b_mid,
變成求a[la，la+length/2]和b[rb-length/2,rb]的中位數
若a_mid變成求a[ra-length/2, ra
]和b[lb,lb+length/2
]的中位數
若a_mid==b_mid,
中位數就是a_mid
因此可得code：
int*a;
int*b;
double f(
int la,
int ra,
int lb,
int rb)
else
else
if(m>n)
return f(la,la+length/2,rb-length/2,rb)
;else
if(mreturn f(ra-length/2,ra,lb,lb+length/2)
;else
return m;}}
double findmediansortedarrays(
int a,
int m,
int b,
int n)
還有乙個簡化的中位數的定義，就是無論n是奇數還是偶數，a[n]的中位數就是a[n/2]
這樣，無論n為奇數偶數，可得公式
1. 當a[n/2]>b[n/2]時，
變成求以a[0]開始長度為n-n/2的新陣列和以b[n/2]開始，長度為n-n/2的新陣列的中位數
2. 當
a[n/2]>b[n/2
]時，和1對稱
3. 當a[n/2]==b[n/2
]時a[n/2]就是中位數
可得code：
intfindmediansortedarrays
(int a,
int b,
int length)
0 給主人留下些什麼吧！~~
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