二叉搜尋樹的建立 查詢 插入 刪除

二叉查詢樹最常見的操作是查詢樹中的某個關鍵字，處了普通的search之外，其還能支援minimum、maximun、successor、predecessor等查詢，對於高度為h的樹，它們都可以在o(h)時間內完成。

給定指向樹根的指標和關鍵字k，要在樹中查詢該關鍵字是否存在，如果存在，返回其指標，否為返回null。

該過程可以從樹的根節點開始進行查詢，並沿著樹下降。對碰到的每個節點x，就比較k和key[x]（表示x的關鍵字）。如果這兩個關鍵字相同，則查詢結束。如果kkey[x]，則繼續在x的右子樹中查詢。

比如在如下的二叉查詢樹中，為了在樹中查詢關鍵字13，要沿著從根開始的路徑15->6->7->13進行查詢。

15

/ \
6 18 
/ \ / \
3 7 17 20 
/ \ \
2 4 13
/9

//遞迴查詢元素,找到返回關鍵字的結點指標，沒找到返回null

node* searchrecursive(node *x, int k)

//非遞迴查詢元素,找到返回關鍵字的結點指標，沒找到返回null

node* search(node *x, int k)
return x;
}

//查詢最小關鍵字  

node* searchmin(node *x)

//查詢最大關鍵字

node* searchmax(node *x)

【前繼節點】

找乙個節點的前繼節點，我們分為兩種情況

如上圖中，12的前繼節點為10。

【後繼節點】

找乙個節點的後繼節點，我們分為兩種情況

給定乙個二叉查詢樹中的節點，要找出在中序遍歷下它的後繼。如果所有的關鍵字都不相同，則某一節點x的後繼即具有大於key[x]中的關鍵字中最小者的那個節點。在二叉查詢樹中，不需要對關鍵字進行任何比較即可找到該後繼。如果該節點x的右子樹非空，則x的後繼即為右子樹的最左節點；否則，其後繼y是x的最低祖先節點，且y的左兒子而是x的祖先。比如在上面的二叉查詢樹中，15的後繼為17，因為17是15的右子樹的最小關鍵字。而13的關鍵字為15，因為13沒有右子樹，而15是其最近的乙個祖先，且15的左兒子6也是其祖先。

//查詢某個結點的後繼

node* searchsuccessor(node *x)

//查詢某個結點的前驅

node *searchpredecessor(node *x)

確定了要刪除的節點q之後，就要修正q的父親和子女的鏈結關係，然後把q的關鍵字內容替換掉原先p的關鍵字內容，最後把q刪除掉。

二叉搜尋樹的刪除：

在刪除之前需要從樹中查詢到這個節點，然後再針對情況來判斷如何刪除。

分為三種情況，首先是此節點沒有孩子節點，此節點有乙個孩子節點，此節點有兩個孩子節點

void delete(bintree*& root,int value)

}if(temp ==null)
return ;
delnode = temp;
// 刪除的節點被找到 根據被刪除的節點的情況來判斷
// 如果節點的沒有孩子 那麼直接刪除此節點 
if(delnode->right ==null && delnode->left ==null)
if(parent && parent->right == delnode)
parent->right =null;
delete delnode;
} //如果此節點有乙個孩子
if(delnode->right != null && delnode->left==null)
else
delete delnode;
} if(delnode->left !=null&&delnode->right== null)
else
delete delnode;
} //兩個節點都不為空 
if(delnode->left !=null && delnode->right !=null)
delnode->value = temp->value;
parent->left = temp->right;
delete temp;
//delete(delnode->right,temp->value); 
} }

二叉搜尋樹的插入，查詢，刪除

include using namespace std template class node 預設析構函式 templatenode node template node node t value template class bstree 預設析構 void buildbstree 建立二叉樹 ...

二叉搜尋樹的查詢 插入 刪除

coding utf 8 time 2020 9 23 15 56 author julyli file bst.py class bitreenode def init self,data self.data data self.lchild none self.rchild none self....

二叉搜尋樹的插入 刪除 查詢

1 若左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值 2 若右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值 3 左 右子樹也分別為二叉排序樹 4 沒有鍵值相等的節點 插入的資料之後要滿足二叉樹的性質1和2，所以要先找到插入位置，且插入的位置一定是在葉子節點的下面 所以插入分兩個步驟 ...