gdkoi 2013 參賽總結
第一次去dgkoi，見到了很多大神，也發現了自己的差距。
day 1：
p1：琪露諾的教室
在乙個w*h的矩形中，有n對整點，這2*n個點互不重疊，先要用線將每對點連線，線可以任意彎曲、環繞，但不能穿過2*n個點中的任何乙個。問是否存在合法方案。
剛看題目時我就傻了，第一天第一題就這麼難，我自己真實太水了。不過畫了幾個圖後，我發現這題不過是排除兩個頂點都在邊上邊，然後判斷剩下的邊是否相交。於是就想到了差積。不過我對差積的公式的記憶很模糊，幸好隨便寫的一條公式，經檢驗後竟是正確的。於是我長舒一口氣，也沒怎麼細想就開始敲**。沒有注意到有兩個頂點在同一條邊界上的線的情況，這導致我這題只拿了18分。
p2：mmm比身高
有n個人（編號0—n-1），給出m個關係，u v a b表示a≤height[v]-height[u]≤b。現在問這n個人當中最高的那個人比0號高多少。
沒有比這更裸的查分約束系統了。就是把題目轉化為幾個不等式，然後用最短路進行查分約束。我是用spfa來做的，紀錄乙個點入隊次數來判斷有無負環。這道題可能是全天得分率最高的題目了，因為很多大神第一題都敲錯了。
p3:琪露諾的完美算術課
設a，b，c為乙個三角形的三條邊。給出[x,y]，求出a∈[x,y]且滿足c^2≤a^2+b^2≤c^2+1的邊長均為正整數的三角形個數。（2≤x,y≤10000000）
這道題真是純粹的數學題。我果斷打表，只過了3個點。這是我第一次在考試時打表，感覺很不錯。而且考完後我發現大部分人都是打表，都是衝著那12分去的。但用的時間卻不同，有的人用了半個小時，有的用了5分鐘，有的則用了1分鐘。因為他們的列舉方法不同，而打表時候電腦很卡，容易影響比賽心情。所以，儘管時暴力打表，還是要盡力優化。
正解：將式子轉化一下：
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
a^2-1=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
這樣我們很容易想到將a^2和a^2-1分解因式，又由於c和b都必須是整數，因此必須保證c+b和c-b的奇偶
性相同。我們可以將被分解數進行質因數分解，然後將不是2的每個質因數的個數加1然後相乘。然後講剩
餘的2分配到兩堆中，這些都可以用較簡單的組合數學來解決。但是這還是不夠的，因為將x到y的每個數都
p4：大山王國的城市規劃
有乙個長度在100000以內的字串，想找盡可能多的回文子串，而且使得這些回文字串互不為對方的子串，問最多能取多少個子串。
第四題，我看完題目後就覺得很神奇，100000的字串，難道有一種演算法能有o（n）的效率？比賽時，我做到這一題時還剩兩個小時，於是我用暴力演算法，能過乙個點是乙個點。結果我就真的只過了乙個點。而直接輸出字串中字元種數也是過乙個點，但程式設計複雜度卻是天壤之別。
正解：超越理解範圍
day1總的來說考的還算不錯，但是考試時自己心裡很沒底，因為對所用的演算法沒有信心。所以，以後要好好複習高階演算法。
day 2：
p1：mmm軍團
題目大概是說，有n個人，每個人認同若干個人，現要在這n個人當中挑選一些人，使得滿足以下條件：選中的人要互相認同，且他們只認同選中的人。被選中的人要被所有的人認同。問最多能選多少人？
這題還挺簡單的，n範圍很小，用廣搜直接過。
p2：貪吃蛇
題目給出乙個n*m的地圖，地圖上的每個格仔都有一些食物，食物的分值可能為正，也可能為負。遊戲開始時，可選擇乙個初始位置和乙個初始方向。遊戲開始後，沿著原來的方向前進，並累加經過格仔的食物的分值。遊戲中只能拐一種彎（要麼全部向左拐，要麼全部向右拐），越出邊界或者所走路線交叉，遊戲就結束。問遊戲結束時最高分是多少。
我看了32*32的資料範圍後就認為這是道搜尋。但沒想到什麼好的剪枝方法，於是就是最基本的搜尋。寫了我200多行，幸好沒出錯。誰能想到這竟是一道dp題。
正解：由於只能拐一種彎，通過分析樣例，發現路徑可以在中間分開，分成兩個矩形，而這兩個矩形就是兩個子問
題。繼續分析，矩形中走若干步後兜回來，又會形成乙個更小的矩形，這又是乙個更小的子問題。因此我們
可以預先通過dp，計算出以每乙個點為起點，另乙個點為終點的矩形，轉的是哪一種彎，得到的最高分是多
少。dp完後，在列舉分割的位置，然後列舉兩邊的矩形，最後統計一下求最大值。
dp時間複雜度是o(n^4*2)，列舉時用了o(n^5)的時間。
p3：mmm二進位制
大意是，給出n（1≤n≤50000）個非負整數。現有m（1≤m≤100000）個操作，操作有5種型別：
（1）and l r x 將第l到r的所有數都與x進行and操作。
（2）or l r x 將第l到r的所有數都與x進行or操作。
（3）xor l r x 將第l到r的所有數都與x進行xor操作。
（4）qxor l r 詢問第l到r的所有數進行xor操作的結果。
（5）qsum l r 詢問第l到r的所有數之和。
處理qsum時，我想到了樹狀陣列，但qxor我就只能暴力列舉了。本以為這能讓我和全部列舉的拉開一點差距，但後來發現結果是一樣的。
正解：線段樹
p4：mmm函式
題目大意為，給出一棵有n（0
0 p w 將節點p的美味值加w。
1 p 詢問節點p的美味值。
用了個類似 最近公共祖先 的方法，可惜乙個點沒過。
正解： 據說是樹鏈剖分。
day 2 考完後，坐在我旁邊的乙個同學說：
「我去，肥平你怎麼題題都用搜尋？」
「如果我會用其他的演算法，一定不用搜尋。」我只能這樣回答。
這次比賽是我運氣好，題目都很極端，要麼很簡單，人人會做，要麼很難，大神都不會。
而我則因為簡單題沒有出錯，所以成績還可以。但不能說明我的實力。
GDKOI2013 大山王國的城市規劃
建出回文自動機，自動機上的每乙個節點都代表乙個回文串，我們考慮乙個串不是另乙個串子串的問題。分情況考慮，首先選的節點必須不同。然後就是兩邊個去掉乙個字元 重複若干次 不能相等，反應到自動機上就是沒有父子關係。還有一種就是不能是字首字尾回文串，反應到自動機上就是fai lfail fail 樹上沒有父...
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