第二章：初等模型（初等數學方法建模）
1. 席位分配：
a) 問題描述：三個系學生共200名（甲系100、乙系60，丙系40）。代表會議共20席，按比例分配，三個系分別為10，6，4席。
b) 問題存在：現因學生轉系，三系人數分別變為：103，63，34.問20個席位如何分配？才能使得盡量「公平」。
c) 解決方法：提出不同的假設，進行不同方法的討論，對不同方法進行對比分析（滿足哪些公平條件），得出結論。
2. 雙層玻璃窗的功效：
a) 問題描述：雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失？
b) 問題假設：熱量傳播只有傳單，沒有對流；t1，t2不變，熱傳導過程處於穩態；材料均勻，熱傳導過程處於穩態。
c) 建模：熱傳導定律模型。（有公式）
d) 分析：屬於「測試分析「型別，建模分析，計算得結果，下結論。
e) 延伸：考慮實際情況，進一步分析下結論會更好。
3. 划艇比賽的成績：
a) 問題描述：對四種賽艇（單人、雙人、四人、八人）4次國際大賽冠軍的成績進行比較，發現與槳手數有某種關係。試建立數學模型揭示這種關係。
b) 屬於統計，數學模型擬合型別；
c) 問題分析：賽艇速度與槳手數量之間的關係：前進阻力與前進動力等
d) 問題建模：作出假設，運用合適物理定律建立模型；
e) 模型檢驗：最重要的一部分！即通過實際資料，使用最小二乘法進行模型檢驗！
4. 錄影機計數器的用途：機理分析
a) 問題描述：經試驗，一盤錄影帶從頭走到尾，時間用了183分30秒，計數器讀數從0000變到6152.
問在一次使用中錄影帶已經轉過大半，計數器讀數為4580，問剩下的一段還能否錄下一小時的節目？
b) 要求：不僅回答問題，而且建模計數器讀數與錄影帶轉過時間的關係；
c) 思考：計數器讀數是均勻增長的嗎？
d) 問題分析：通過實際觀察錄影機計數器的工作原理，發現問題實質；之後進行模型假設，與已有物理知識，進行建模，確定引數，之後進行實際模型檢驗！
5. 實物交換：
a) 問題描述：甲有物品x，乙有物品y，雙方為滿足更高的需要，商定相互交換一部分。研究實物交換方案。
b) 根據實際情況建立二維模型：(x,y)表示；
c) 根據不同假設，進行不同建模處理。
6. 傳送帶的效率：物理實際模型
a) 問題描述：工人將生產出的產品掛在經過他上方的空鉤運走，若工作台數量固定，掛鉤數量越多，傳送帶運走的產品越多，在產品進入穩態後，給出衡量傳送帶效率的指標，研究提高傳送帶效率的途徑。
b) 問題分析：進行假設，之後因為衡量指標需要自選，所以需要根據實際情況做決定，確定指標。
c) 模型建立，提出提高效率的途徑。
7. 起帆遠航：
a) 問題描述：帆船在海面上乘風遠航，確定最佳的航行方向及帆的朝向。
b) 簡化問題：海面上東風勁吹，設帆船要從a點駛向正東方的b電，確定起航時的航向，以及帆的朝向。
c) 問題分析：完全根據實際情況進行受理分析，進行模型建立，並求解。
總結：
1. 席位分析：進行不同假設，得出不同模型，進行對比分析；
2. 雙層玻璃窗的功效：合理假設，根據已有物理知識，進行模型建立，分析不同情況，下結論；
3. 划艇比賽的成績：合理假設，根據已有物理知識，進行模型假設，再實際資料可測量的情況下！進行模型檢驗！最後下結論；
4. 錄影機計數器的用途：「機理分析」實物真實物理情況！之後進行假設，模型建立，引數估計（經常使用最小二乘估計），最後進行模型檢驗，之後下結論。
5. 實物交換：二維建模，不同假設，不同原則，不同處理方式。
6. 傳送帶的效率：根據實際情況，與已有知識，進行合理假設，建模分析，此題重在提出「提高效率」的途徑！
7. 起帆遠航：根據實際情況，進行受理分析，在一定合理假設的前提下，進行模型建立並求解。
以上列舉了一些基本的模型建立的方式，當然實際比賽中的題目不會如此簡單，但通過其還是能稍微體會建模的實際意義與內涵。
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