scturtleposted @ 2023年10月08日 11:08 in
algorithm , 2734 閱讀
tarjan演算法的步驟是(當dfs到節點u時):
1 在並查集中建立僅有u的集合,設定該集合的祖先為u
1 對u的每個孩子v:
1.1 tarjan之
1.2 合併v到父節點u的集合,確保集合的祖先是u
2 設定u為已遍歷
3 處理關於u的查詢,若查詢(u,v)中的v已遍歷過,則lca(u,v)=v所在的集合的祖先
舉例說明(非證明):
假設遍歷完10的孩子,要處理關於10的請求了
取根節點到當前正在遍歷的節點的路徑為關鍵路徑,即1-3-8-10
集合的祖先便是關鍵路徑上距離集合最近的點
比如此時:
1,2,5,6為乙個集合,祖先為1,集合中點和10的lca為1
3,7為乙個集合,祖先為3,集合中點和10的lca為3
8,9,11為乙個集合,祖先為8,集合中點和10的lca為8
10,12為乙個集合,祖先為10,集合中點和10的lca為10
你看,集合的祖先便是lca吧,所以第3步是正確的
道理很簡單,lca(u,v)便是根至u的路徑上到節點v最近的點
為什麼要用祖先而且每次合併集合後都要確保集合的祖先正確呢?
因為集合是用並查集實現的,為了提高速度,當然要平衡加路徑壓縮了,所以合併後誰是根就不確定了,所以要始終保持集合的根的祖先是正確的
關於查詢和遍歷孩子的順序:
wikipedia上就是上文中的順序,很多人的**也是這個順序
但是網上的很多講解卻是查詢在前,遍歷孩子在後,對比上文,會不會漏掉u和u的子孫之間的查詢呢?
不會的如果在剛dfs到u的時候就設定u為visited的話,本該回溯到u時解決的那些查詢,在遍歷孩子時就會解決掉了
這個順序問題就是導致我頭大看了很久這個演算法的原因,也是絮絮叨叨寫了本文的原因,希望沒有理解錯= =
最後,為了符合本blog風格,還是貼**吧:
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intf[maxn],fs[maxn];//並查集父節點 父節點個數
boolvit[maxn];
intanc[maxn];//祖先
vector<int> son[maxn];//儲存樹
vector<int> qes[maxn];//儲存查詢
typedefvector<int>::iterator it;
intfind(intx)
voidunion(intx,inty)
voidlca(intu)
vit[u]=true;
for(it v=qes[u].begin();v!=qes[u].end();++v)
}
ref:
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