POJ 1185 炮兵陣地

非常有趣的乙個問題，也困擾了我一段時間。

利用遞迴的話由於有大量重複計算的內容，所以可以使用動態規劃，獲取所有的需要計算的值。

題目內容中存在上兩行都對當前行的選擇存在影響，所以不同於一般的動態規劃。我本來是希望將地圖的每兩行合併為一行，之後通過動態規劃儲存在確定上兩行的情況下的最優解。不過在最壞情況下會超時，我計算了原先**運算量為（2500 * 2500 * row）。

在看了某些大大關於狀態壓縮的文章才明白了。

首先由於地形和炮兵布置方案都只有兩種狀態，即「h」和「p」以及「放置」和「不放」，所以可以用二進位制表示，由於地圖最大只有十列，所以最大值為1024（2 ^ 10）。

通過&符號可以實現二進位制的「與」功能，所以只需要用地圖的整數形態 & 方法的整數形態 == 1 即可知道方法是否可以在地圖上放置。而方法的整數形態 & 另乙個方法即可知道上下行方法是否衝突。

下面**用g_linestate[i][j][k]儲存第i行，本行方法序號為j，上一行方法序號為k的最優解（由頂至下）倍；

動態規劃公式為遍歷地圖每一行i，本行方法序號j，上行方法序號k，上上行方法序號t，g_linestate[i][j][k] = max(g_linestate[i - 1][k][t] + 本行炮兵數)；

新辦法的執行時間為（row * 60 * 60 * 60），換算後比原先的**塊20倍;

下面**的執行時間為188ms

/***********************
炮兵陣地
time (60 * 60 * 60 * g_row)
***********************/
#include"iostream"
#include"string.h"
#include"math.h"
using namespace std;
//巨集定義
#define onelinemax 60 //一行最大可行布置方案
//全域性變數
char g_map[100][10]; //字元地圖
int g_nummap[100]; //數字地圖
int g_row; //地圖的行
int g_col; //地圖的列
int g_setstyle[onelinemax]; //布置方案
int g_guncount[onelinemax]; //每個方案炮兵數目
int g_linestate[100][onelinemax][onelinemax]; //每行地圖最優狀態
//宣告
void init();
void dp();
//主函式
int main(void)
} }dp();
//列印輸出最優解
int nowpos = 0;
int lastpos = 0;
for(int i = 0; i < onelinemax; i++)
}} cout << g_linestate[g_row - 1][nowpos][lastpos];
//system("pause");
return 0;
}//初始化函式
void init()
}} }
}//動態規劃獲取最優解
void dp()
g_linestate[0][i][0] = g_guncount[i];
} //設定之後幾層的狀態
for(int i = 1; i < g_row; i++)
for(int k = 0; k < onelinemax; k++)
for(int t = 0; t < onelinemax; t++)
//判斷當前選擇是否較優
int temp = g_guncount[j] + g_linestate[i - 1][k][t];
if(temp > g_linestate[i][j][k])}}
} }}

測試資料

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phpp

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100 10

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