暴力搜尋回溯法

回溯法（backtracking）是深度優先搜尋（dfs）的一種，按照深度優先的順序便利解答樹。應用範圍很廣，只要能把待求解的問題分成不太多的步驟，每個步驟又只有不太多的選擇，都可以考慮應用回溯法。在學習回溯法之前，一定要保證遞迴程式能熟練準確地寫出。

當把問題分成若干步驟並遞迴求解時，如果當前步驟沒有合法選擇則函式將返回上一級遞迴呼叫。

例如：八皇后問題：在棋盤上放置八個皇后，使得它們互不攻擊，每個皇后的攻擊範圍是同行同列同對角線，找出所有解的個數。

如果把問題相成從64個格仔中選8個格仔，那麼根據組合數學需要4.426*10^9種方案，但是如果用陣列c[x]表示第x行皇后的列編號，則問題變成了全排列生成問題。而0~7的全排列一共有8！=40320個，列舉量不會超過它。

下面以四皇后問題闡述具體思路：

在第一行，皇后可以在第一列、第二列、第三列、第四列。用a[i][j]來表示皇后可能放置的位置，如圖

假設第一行的皇后在a[0][0]，那麼在第二行皇后可能放置的合法位置如圖

假設第二行皇后放在a[1][2]，那麼第三行無法放皇后，所以回溯到第一行的a[0][0]，走下一條路a[1][3]，如圖

第四行無法再放置皇后，說明第乙個皇后不能在a[0][0]，回溯到最開始，讓皇后放置在a[0][1]，依此類推得到解答樹。

觀察解答樹，改變一次行，遍歷四個列（a[1][0]和a[1][1]的情況由於不放置皇后所以沒有畫在圖上，但是這兩種情況的否定需要遍歷判斷），所以只需要用乙個一維陣列c[x]來表示第x行皇后的列編號即可。**如下：

需要在主函式中讀入n（n*n的棋盤），並將解的個數tot清零，然後呼叫dfs（0），即可求得解。

void dfs(int cur)                                //cur表示行 
} if(ok)
dfs(cur + 1);
} }}

c[cur] == c[j] 、cur - c[cur] == j - c[j]、cur + c[cur] == j + c[j]的理解如下：

由於是逐行放置，所以橫向一定不會衝突，只需檢查是否縱向和斜向衝突即可，在直角座標系中，y = -x與y = x為正斜向線，模擬座標系，cur為行，抽象為橫座標，c[cur]為列，抽象為縱座標，由於不一定要通過原點，所以y-x與y+x可以為任意常數，只要這個常數與前一行相等，說明兩皇后斜向衝突。

暴力搜尋 回溯法