POJ2044 深搜 剪枝（雲彩下雨）

有乙個城鎮，是4*4的大小的，然後你控制一塊雲彩，2*2的，你每天可以有9種走的方法，上下左右，或者不動，走的時候可以走1或者2步，雲彩所在的地方肯定會下雨，然後給你做多365天的安排，要求某些日子的某些城鎮不能下雨（因為有**節日），還有任何地方都不能有連續超過6天不下雨。

思路：首先9種走法，做多連續六點不下雨，這個可以直接dfs深搜，（bfs不知道行不行，沒試過，主要擔心的是記憶體，反正目測bfs佇列queue占用的記憶體太大），如果不優化的話的話時間複雜度可是9^365根本受不了啊，然後就是考慮優化，也就是mark走過的狀態，關鍵是怎麼標記這個狀態，一開始我是想找16個素數，然後根據每個格仔的步數去計算每個16個步數得到的乙個特別值去hash狀態，可以失敗了，找素數的方法不行，舉個例子 3 * 7 + 7 * 3 = 7 * 3 + 3 * 7，然後就是考慮狀態壓縮，可是按照最笨的放發的話狀態壓縮的9^16中狀態，後來我自己優化了下，還是9^12種狀態，還是不行，後來看了別人的解釋，一開始有疑惑，想了好久才說服自己，說下標程，可以只考慮四個點，假如當前用雲彩的左上角表示雲彩，那麼我們只要考慮的四個點就是 1 1 ，1 3 ，3 1，3 3也就是雲彩在四個角落的時候的座標，判斷下雨天數的時候可以只判斷這四個，還有mark的時候也是mark[t][n][a][b][c][d] t 天數，a雲彩當前位置（只記錄左上角，離散化之後就9個），a b c d分別是當前那4個關鍵位置連續沒下雨的天數，然後就直接dfs就行了，下面解釋下為什麼這樣是對的：

（1）充分性 ： 只要這四個點都滿足天數不大於7 那麼全圖肯定都滿足，這個自己看下就知道了，因為把圖分成四塊，這四個關鍵點肯定是每乙個塊中連續不下雨天數最長的。

（2）必要性 ： 如果全圖都滿足連續不下雨情況，那麼這四個關鍵點必然滿足，因為要想讓（1 ，1） ，（1 ，4） ，（4 ，1） ，（4 ，4）都滿足，那麼必須走這4個關鍵點，別的點照顧不到這。

（3）還有就是只用這四個點代表唯一性是否正確，這個我猶豫了好久，就是這個地方一開始怎麼也想不明白，現在說下我目前的理解。

假如當前狀態

1111 2222        1111 2222   如果按照上面的那個方法mark必須證明這兩個狀態是一

1111 2222        1111 2222   個狀態，我的理解是四個關鍵位置的連續不下雨天數一定

3333 4444        3332 4443   比自己所在的模組的所有天數都大，無論什麼時候，那麼

3333 4444        3332 4443   也就是說如果以後出現問題肯定是這四個最大的中的某個

出現問題，也就是別的點永遠都只是陪襯，所以 陪襯的點

怎麼樣不會影響總的狀態以及最終的趨勢，所以這種mark                               的方法是正確的，這個是我自己的理解。

#include

#include

int day[367];

bool mark[366][10][8][8][8][8];

int ys[12] = ;

int dir[9][2] = ;

int ok ,t;

bool ok(int t ,int x ,int y ,int a)

void dfs(int t ,int x ,int y ,int a)

}return ;

}int main ()

}memset(mark ,0 ,sizeof(mark));

ok = 0;

int a[5];

a[1] = a[2] = a[3] = a[4] = 0;

dfs(0 ,2 ,2 ,a);

printf("%d\n" ,ok);

}return 0;