題目：壓縮感知測量矩陣之spark常數
除了有限等距性質rip之外，spark常數也是經常使用的乙個評價感測矩陣的指標。文獻[1]中明確提到：
在文獻[2]更是以spark常數來恒量乙個矩陣是否可以成為測量矩陣。
一、spark常數的定義
以上是文獻[2]對spark常數的定義，將其中的式(3)和式(4)表達成一句話就是「矩陣線性相關向量組的最小數目」，其實以上及其原文中的很多公式大部分來自截圖中所引的「[12]」（詳見參考文獻[3]）。
以上文獻[2] 的截圖提到的「文獻[4]」（詳見參考文獻[4]）中對spark的原定義為
二、spark常數意義
在以上文獻[2]的截圖中最後提到：當且僅當spark(φ)>2k時，可以通過最小0範數優化問題得到k-稀疏訊號x的精確近似。
這個實際上是唯一影射問題，可簡單證明如下：
若spark(φ)>2k，則對於任意2k稀疏訊號θ有φθ≠0（這一點不明白的話那就找本線性代數去看線性相關的定義）；又因為任意2k稀疏訊號θ可以分解為兩個k稀疏訊號，例如：
θ=[0,0,1,2,3,4,0,0]=[0,0,1,2,0,0,0,0]－[0,0,0,0,－3,－4,0,0]=θk1－θk2
所以φ(θk1－θk2)≠0，即φθk1≠φθk2，也就是說兩上k稀疏訊號經過壓縮觀測後不會對映到同乙個觀測向量。
這個在文獻[5]中專門以定理形式給出：
三、spark常數與矩陣的秩
在以上文獻[4]的截圖中提到：如果矩陣a沒有全零列，那麼spark(a)≥2；雖然spark與秩(rank)在某些方面很相似，但它們實際上是完全不同的，矩陣的秩是最大的線性無關的列數，而spark是最小的線性相關的列數；有的時候矩陣滿秩但spark=2。這個有點兒繞，看了文獻[6]中的下圖之後就明白了：
以下再給出幾個矩陣：
四、結語
spark並沒有rip那麼常見，就這麼大概了解乙個概念吧。spark應該與rip有什麼聯絡吧，rip中也提到了2k列不相關，即spark>2k，慢慢以後再說吧。
另外就是spark其實也是針對感測矩陣的，但還是如rip中所說，在測量矩陣與稀疏矩陣滿足某種不相關關係時就等價到了測量矩陣吧，木有嚴格證明，看到了再說吧。
焦李成，楊淑媛，劉芳，侯彪. 壓縮感知回顧與展望[j].電子學報，2011，39(7)：1651-1662.
黨騤，馬林華，田雨，張海威，茹樂，李小蓓. m序列壓縮感知測量矩陣構造[j]. 西安電子科技大學（自然科學版），2015，42(2)：215-222.
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王法松，張林讓，周宇. 壓縮感知的多重測量向量模型與演算法分析[j]. 訊號處理，2012，28(6)：785-792.
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