hiho 41周 骨牌覆蓋一

題目

骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題：

我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？

舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式：

第1行：1個整數n。表示棋盤長度。1≤n≤100,000,000輸出

第1行：1個整數，表示覆蓋方案數 mod 19999997

樣例輸入

62247088

17748018

當n很小的時候，我們直接通過遞推公式便可以計算。當n很大的時候，只要我們的電腦足夠好，我們仍然可以直接通過遞推公式來計算。

但是我們學演算法的，總是這樣直接列舉不是顯得很low麼，所以我們要用乙個好的演算法來加速(裝x)。

事實上，對於這種線性遞推式，我們可以用矩陣乘法來求第n項。對於本題fibonacci數列，我們希望找到乙個2x2的矩陣m，使得(a, b) x m = (b, a+b)，其中(a, b)和(b, a+b)都是1x2的矩陣。

顯然，只需要取m = [0, 1; 1, 1]就可以了：

進一步得到：

那麼接下來的問題是，能不能快速的計算出m^n？我們先來分析一下冪運算。由於乘法是滿足結合律的，所以我們有：

不妨將k[1]..k[j]劃分的更好一點？

其中(k[1],k[2]...k[j])2表示將n表示成二進位制數後每一位的數字。上面這個公式同時滿足這樣乙個性質：

結合這兩者我們可以得到乙個演算法：

1. 先計算出所有的，因為該數列滿足遞推公式，時間複雜度為o(logn)

2. 將指數n二進位製化，再利用公式將對應的a^j相乘計算出a^n，時間複雜度仍然為o(logn)

則總的時間複雜度為o(logn)

這種演算法因為能夠在很短時間內求出冪，我們稱之為「快速冪」演算法。

**：

#include #include#includeusing namespace std;

const int maxn=4;
const int maxm=4;
const int mod=19999997;
struct matrix
matrix operator +(const matrix &b)const
{matrix tmp;
tmp.n=n;
tmp.m=m;
for(int i=0;i>t;
cout之所以wa了一炮是因為本地跑的時候用的,**上的g++不認，要用

hihocoder第41周 骨牌覆蓋（矩陣快速冪）

由於棋盤只有兩行，所以如果第i列的骨牌豎著放，那麼就轉移為第1列到第i 1列骨牌有多少種擺法 如果第一行第i列骨牌橫著放，那麼第二行第i列也要橫著放，那麼就轉移為了第1列到第i 2列骨牌有多少種方法 dp i dp i 1 dp i 2 但是列數太多了。這種遞推的算式可以用矩陣快速冪來優化 所以時間...

hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...

hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...