本節課介紹了一種全新的資料結構——跳躍表
跳躍表是一種簡單又有趣的動態搜尋資料結構，其主要優點在於其易於實現，而且很好的保證了其具有高效的效能，即2*o（lgn）的搜尋效能
在此之前我想首先談談鍊錶，鍊錶的優點在於其插入和刪除只需要常數項的時間（加上查詢該元素需要額外的o（n）時間），但是其查詢效率只有o（n），這裡順帶補充一下鍊錶類的問題，以下先給出兩個bat公司面試時熱衷於考的兩個鍊錶經典問題：
1.如何快速查詢單向鍊錶倒數第m個元素
2.如何快速判斷乙個單向鍊錶是否存在環
對於鍊錶類問題，其核心思想不外乎兩點，1是開雙指標（甚至多指標），2是開雙鏈表（甚至多鍊錶），其實以上兩個問題開雙指標便能巧妙地解決，第乙個問題，先開乙個指標走m步，然後再開乙個指標同步走，當前乙個指標走到鍊錶末端時，後乙個指標就正好指向倒數第m個元素了，第二個問題，開乙個快指標和乙個慢指標，快指標每次移動兩步，慢指標每次移動一步，如果存在環，那麼快指標一定會追到慢指標，可以想象兩個人在操場賽跑，快的人跑了很久之後會超慢的人一圈。
接下來我們繼續談跳躍表，其實跳躍表用到的就是第二個思路，開雙鏈表甚至多個鍊錶
首先考慮建立兩個鍊錶l1和l2，l1為快表，即只儲存部分元素，l2為慢表儲存全部元素，注意，以下提到的鍊錶均為排好序的鍊錶
如何建表l1和 l2呢？l2無疑是一條包含所有結點的單向鍊錶，那麼l1應該設定多少個結點最為合理呢，直觀上感受l1應該是均勻分布最好，那麼是以怎樣的密度分布最合適呢？
我們不難得出查詢時間上界為|l1|+|l2|/|l1|+換乘的常數，
這裡|l1|表示l1的長度
（最壞情況就是l1走到末端後，走回乙個節點然後進入l2，因為l2可以看做被l1分成了l1個段，所以每段長度為|l2|/|l1|，所以為|l1|+|l2|/|l1|+換乘的常數），因為l2長度為n（包括整個鍊錶），換乘即鍊錶l1向下走到l2的時間，為常數，所以我們的目標是要使得|l1|+n/|l1|最小，即|l1|為sqrt（n）時最優
（可以求導得出或者通過其他數學方法，證明略）
，此時時間消耗為2*sqrt（n），即每隔sqrt（n）設立乙個快表的結點，共sqrt（n）個快表結點
什麼？sqrt（n）還不過癮？
那麼我們還能做怎樣的優化呢？答案是加更多的鍊錶，我們看看三條鍊錶應是多少,直覺告訴我們是3*n的1/3次方
其實，可以證明k條鍊錶的時候為k*n的1/k次方
因為n是常數，那麼k多大比較合適呢？lgn！ 讓我們看看k取lgn的時候為多少，即lgn*n^(1/lgn)為多少，即求lgn*n^logn（2），還記得我們計算遞迴時間複雜度時的換底公式嗎？這裡n^logn(2)即2^logn(n)即2^1，即2，所以整個時間複雜度為2*lgn，這是乙個非常好的效能。
這種情況下的跳躍表稱為理想跳躍表，每一層數量減少一半，總共lgn層鍊錶，從最上級鍊錶開始搜，搜不到就向下，最多下logn層，每層最多搜2個元素，所以搜尋複雜度為o（
2lgn
）那麼問題又來了，如何動態維護這樣乙個跳躍表呢？
先看刪除功能,刪除功能只要從上級鍊錶搜到之後，就可以直接刪除，並向下將所有鍊錶的該結點都刪除，這個比較簡單，那麼插入呢？
插入（x） 先search（x）在底表的位置然後插入該元素，是否結束了呢？不，因為在某一段連續插入若干個結點後，這一段會變得非常長，整個跳躍表的平衡結構無疑會被打破，那麼如何維護理想線段表的結構呢？
1.保持每段之間的理想距離，如果距離過大，就從中間分割，然後將中點上公升一層結點
這個方法從直觀上看非常巧妙，但是實行起來卻有一定難度，因為你必須實時記錄每一段的長度
2.採用我們最喜歡的隨機化演算法，拋硬幣 如果正面，就把這個結點提公升乙個level（即把該結點也加入上一級的鍊錶中），再拋硬幣（看是否持續提公升level），因為兩個相鄰鍊錶的長度之比為1:2，而硬幣出正面的概率也是50%，事實證明這樣做是可行的，這裡值得一提的是，老師在這節課發了兩個硬幣給同學，乙個利用拋硬幣產生隨機數，乙個利用拋硬幣決定當前插入結點是否需要提公升level，在課堂上直接做起了實驗，整個課程氛圍也很好，也讓同學們都對該演算法有了直觀的理解，這一種教學方式很值得借鑑
注意，這裡需要考慮乙個特殊情況，就是當我們插入的元素為最小的元素時，如果它沒有提公升乙個level，那麼上級鍊錶的開頭就不是第乙個元素，這樣也會打亂整個跳躍表的理想結構，因此我們需要打個補丁：即把乙個負無窮值插到所有煉表頭，這樣就算插入了乙個最小的元素也能保證每個表是以負無窮開始，即每個鍊錶都可以從最左邊開始。
在課堂上，通過實驗表明演算法2似乎在平均情況下可以得到乙個很好的跳躍表，其實不僅僅是平均情況可以得到乙個好的跳躍表，在絕大多數情況都可以得到乙個好的跳躍表.
可以證明，得到乙個好的跳躍表的概率p>=1-o(1/n^a) 這裡a是乙個介於0到1的引數，與n有關，在課堂的最後，老師花了盡20分鐘的時間來證明，具體證明方式我們這裡略過（其實是我根本沒看懂其證明過程 逃~~）
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