【解法三】
位操作比除、餘操作的效率高了很多。但是，即使採用位操作，時間複雜度仍為o（log2v），log2v為二進位制數的位數。那麼，還能不能再降低一些複雜度呢？如果有辦法讓演算法的複雜度只與"1"的個數有關，複雜度不就能進一步降低了嗎？
同樣用10 100 001來舉例。如果只考慮和1的個數相關，那麼，我們是否能夠在每次判斷中，僅與1來進行判斷呢？
為了簡化這個問題，我們考慮只有乙個1的情況。例如：01 000 000。
如何判斷給定的二進位制數裡面有且僅有乙個1呢？可以通過判斷這個數是否是2的整數次冪來實現。另外，如果只和這乙個"1"進行判斷，如何設計操作呢？我們知道的是，如果進行這個操作，結果為0或為1，就可以得到結論。
如果希望操作後的結果為0，01 000 000可以和00 111 111進行"與"操作。
這樣，要進行的操作就是 01 000 000 &（01 000 000 - 00 000 001）= 01 000 000 &
00 111 111 = 0。
因此就有了解法三的**：
**清單2-3
intcount(
intv)
return
num;
}
對於乙個位元組（8bit）的變數，求其二進位制表示中"1"的個數，要求演算法的執行效率盡可能地高。
分析與解法
大多數的讀者都會有這樣的反應：這個題目也太簡單了吧，解法似乎也相當地單一，不會有太多的曲折分析或者峰迴路轉之處。那麼面試者到底能用這個題目考察我們什麼呢？事實上，在編寫程式的過程中，根據實際應用的不同，對儲存空間或效率的要求也不一樣。比如在pc上的程式編寫與在嵌入式裝置上的程式編寫就有很大的差別。我們可以仔細思索一下如何才能使效率盡可能地"高"。
【解法一】
可以舉乙個八位的二進位制例子來進行分析。對於二進位制操作，我們知道，除以乙個2，原來的數字將會減少乙個0。如果除的過程中有餘，那麼就表示當前位置有乙個1。
以10 100 010為例；
第一次除以2時，商為1 010 001，余為0。
第二次除以2時，商為101 000，余為1。
因此，可以考慮利用整型資料除法的特點，通過相除和判斷餘數的值來進行分析。於是有了如下的**。
**清單2-1
int【解法二】使用位操作count(
intv)
v = v/ 2;
} return
num;
}
前面的**看起來比較複雜。我們知道，向右移位操作同樣也可以達到相除的目的。唯一不同之處在於，移位之後如何來判斷是否有1存在。對於這個問題，再來看看乙個八位的數字：10 100 001。
在向右移位的過程中，我們會把最後一位直接丟棄。因此，需要判斷最後一位是否為1，而"與"操作可以達到目的。可以把這個八位的數字與00000001進行"與"操作。如果結果為1，則表示當前八位數的最後一位為1，否則為0。**如下：
**清單2-2
int【解法三】count(
intv)
return
num;
}
位操作比除、餘操作的效率高了很多。但是，即使採用位操作，時間複雜度仍為o（log2v），log2v為二進位制數的位數。那麼，還能不能再降低一些複雜度呢？如果有辦法讓演算法的複雜度只與"1"的個數有關，複雜度不就能進一步降低了嗎？
同樣用10 100 001來舉例。如果只考慮和1的個數相關，那麼，我們是否能夠在每次判斷中，僅與1來進行判斷呢？
為了簡化這個問題，我們考慮只有乙個1的情況。例如：01 000 000。
如何判斷給定的二進位制數裡面有且僅有乙個1呢？可以通過判斷這個數是否是2的整數次冪來實現。另外，如果只和這乙個"1"進行判斷，如何設計操作呢？我們知道的是，如果進行這個操作，結果為0或為1，就可以得到結論。
如果希望操作後的結果為0，01 000 000可以和00 111 111進行"與"操作。
這樣，要進行的操作就是 01 000 000 &（01 000 000 - 00 000 001）= 01 000 000 &
00 111 111 = 0。
因此就有了解法三的**：
**清單2-3
int【解法四】使用分支操作count(
intv)
return
num;
}
解法三的複雜度降低到o（m），其中m是v中1的個數，可能會有人已經很滿足了，只用計算1的位數，這樣應該夠快了吧。然而我們說既然只有八位資料，索性直接把0~255的情況都羅列出來，並使用分支操作，可以得到答案，**如下：
**清單2-4
int解法四看似很直接，但實際執行效率可能會低於解法二和解法三，因為分支語句的執**況要看具體位元組的值，如果a =0，那自然在第1個case就得出了答案，但是如果a =255，則要在最後乙個case才得出答案，即在進行了255次比較操作之後！count(
intv)
return
num;
}
看來，解法四不可取！但是解法四提供了乙個思路，就是採用空間換時間的方法，羅列並直接給出值。如果需要快速地得到結果，可以利用空間或利用已知結論。這就好比已經知道計算1+2+ … +n的公式，在程式實現中就可以利用公式得到結論。
最後，得到解法五：演算法中不需要進行任何的比較便可直接返回答案，這個解法在時間複雜度上應該能夠讓人高山仰止了。
求二進位制數中1的個數
解法一 可以舉乙個八位的二進位制例子來進行分析。對於二進位制操作，我們知道，除以乙個2，原來的數字將會減少乙個0。如果除的過程中有餘，那麼就表示當前位置有乙個1。以10 100 010為例 第一次除以2時，商為1 010 001，余為0。第二次除以2時，商為101 000，余為1。因此，可以考慮利用...
求二進位制數中1的個數
對於乙個位元組 8bit 的變數，求其二進位制表示中 1 的個數，要求演算法的執行效率盡可能地高。解法一 可以舉乙個八位的二進位制例子來進行分析。對於二進位制操作，我們知道，除以乙個2，原來的數字將會減少乙個0。如果除的過程中有餘，那麼就表示當前位置有乙個1。int count int v int ...
求二進位制數中1的個數
對於乙個位元組 8bit 的無符號整型變數，求其二進位制表示中 1 的個數。c codes as below using system class program static void main string args program program new program for int i 0...