1，每個節點非黑即紅。
2，根節點是黑色的。
3，葉節點（nil）是黑色的。
4，紅節點的兩個孩子都是黑色的。
5，對每個節點，從該節點到其所有後代的簡單路徑上，均包含了同樣數目的黑節點。
為了維持紅黑樹的性質，要改變某些節點的顏色和指標結構，旋轉改變了指標結構。
左旋：以x和y之間的鏈為「支軸」進行的，使得x的右孩子為y的左孩子，y的父節點為x的父節點，y的左孩子為x。
**：
template
t>
void redblacktree
::left_rotate(redblacktreenode
*pnode)
如果是性質2，則將根節點變為黑色即可。
違反性質4，必定因為它和它的父親都為紅色，則其祖父節點必為黑色。此時根據父親是祖父的左孩子還是右孩子進行討論，左右之間是對稱的，書中只給出了左孩子的三種情況。
情況1： z的叔叔結點y是紅色的
將祖父染為紅色，父親和叔叔染為黑色，將祖父變成判定點，一直向上迴圈判斷。情況3：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子
情況2可以通過旋轉變為情況3.之後，將父親染成黑色，祖父染成紅色，再從祖父處進行右旋轉。過程中不會對其他紅黑樹性質造成破壞。<1>無左右孩子、<2>有左孩子或者右孩子、<3>既有樹=左孩子又有右孩子。如果刪除的是黑節點，會破壞紅黑樹性質。1：若刪除的是根節點，唯一子節點為紅色，則根節點變成紅色，違反了性質2.
2：若被刪節點的唯一孩子和父親都是紅色，性質4被破壞.
3：被刪節點會導致包含該點的路徑的黑節點樹-1，違反了性質5.
頂替被刪節點的節點還有一重額外的黑色，此時可能違背了性質1（紅+黑），但在這種假設下，性質5成立。節點額外的黑色是針對x節點的，不是反映在color屬性上的。性質2、4很簡單，因為x為紅色，所以將x變為黑色即可。
性質1：函式的目的是將額外的黑色沿樹上移，直到：
x指向紅黑節點，將x著為黑色。
x指向根節點。
執行適當的旋轉和重新著色，退出迴圈。
注意x總是指向具有雙重黑色的非根節點。
w不可能是t.nil
性質5交換前後不變
情況1：x的兄弟w是紅色的
此時因為x是雙重黑色，貢獻兩個黑色結點，所有w必有黑色孩子。此時將w著為黑色，父親著為紅色，在對父親做一次左旋轉。此時x的新兄弟w是黑色，這樣將情況1轉換為情況2、3或4。
情況2：x的兄弟w是黑色的，而且w的兩個孩子都是黑色的。
處理過程是從x和w上去掉一重黑色，即x只有一重黑色而w著為紅色，給x的父節點新增額外黑色。
情況3：x的兄弟w是黑色的，w的左孩子是紅色的，右孩子是黑色的
交換w和其左孩子的顏色，並對w進行右旋轉。旋轉後x的新兄弟w是乙個有紅色右孩子的黑結點，轉換成了情況4。
情況4：x的兄弟w是黑色的，而且w的右孩子是紅色的。
執行過程是將w的顏色設定為父親的顏色，將父親的顏色設定為黑色，將w的右孩子著為黑色，然後在父親做一次右旋，最後將x設定為根root。
8
4 12
2 6 10 14
1 3 5 7 9 11 13 15
8
4(紅) 12(紅)
2 6 10 14
1 3 5 7 9 11 13 15
8
4(紅) 12(紅)
2 6 10 14
1 3 5 7 9 11 13 15 (全紅)
不是，違反了性質4,。不是，違反了性質5。是此時的葉節點深度為黑高度紅節點的數目<=黑節點數，全為黑節點的路徑為紅黑相等路徑的一半2^2k-1 2^k-12:1
0
演算法導論 第13章 紅黑樹
特點 1 每個節點的顏色或是紅，或是黑 2 根節點是黑色 3 葉節點是黑色 4 如果乙個節點是紅色，則葉子為黑 5 對每個節點，從該節點 紅黑樹插入流程 第一步 和bst的插入過程相似，將待插入節點z插入到乙個紅黑樹的葉子節點，並著紅色 因為第一步之後可能會違反紅黑樹的某些性質，所以要進行下一步 第...
學習 《演算法導論》第13章 紅黑樹 總結三
今天把這編部落格寫完吧，這裡學習紅黑樹的刪除操作，前面學習了 紅黑樹的定義及旋轉 紅黑樹的插入操作 紅黑樹的刪除操作也要結合二叉查詢樹的刪除操作來學習。在一棵n個結點的紅黑樹中刪除乙個結點也是一樣的，要花o lgn 的時間，刪除操作比插入還要複雜！刪除也分為兩步 第一步，當成二叉查詢樹處理，刪除乙個...
紅黑樹（演算法導論）
測試 所用的例子為算導第三版p179圖13 4 include using namespace std const bool black 0 黑色 const bool red 1 紅色 struct node 結點結構 class rb tree 初始化nil結點和root node left r...