紅黑樹是比較重要的資料結構，作為乙個典型的平衡二叉樹（沒有一條簡單路徑是其他路徑的二倍）。它與二叉搜尋樹的區別是它的結點多了乙個屬性——color，color有兩種值，red和black，顏色的選取遵循以下原則：
1）每個節點是紅色的，或是黑色的；
2）根節點是黑色的；（鬆弛紅黑樹 relaxed red-black tree的根節點可以是紅色）
3）每個葉節點（nil）是黑色的；
4）如果乙個節點是紅色的，那麼他的兩個子節點都是黑色的；
5）對每個節點，從該節點到其所有後代節點的簡單路徑上，均包含相同數目的黑色節點；
#define black 0;
#define red 1;
using namespace std;
typedef struct red_black_tree
rbt;
可見性質中有很多都是用黑節點來定義的，所以為了描述方便還引進了乙個概念——黑高bh(x)，指的是從節點x到葉節點的任一簡單路徑的黑節點的數目。
由此可以推得，以x為根的子樹至少包含2^(bh(x)) - 1個內部節點，推廣到整棵樹，得到有n個節點的紅黑樹其高度不超過2lg(n+1)。
搜尋樹的操作insert和delete在紅黑樹上的最壞執行時間為o(lgn)，由於這兩種操作對樹的結構做出了改變，我們需要乙個機制來維護紅黑樹的性質，由於紅黑樹是有color屬性的，所以簡單的trans操作不適用，我們引進新的基本操作——旋轉。
紅黑樹的旋轉分為左旋和右旋，以左旋為例：對節點x的左旋，假設x有右孩子y，那麼旋轉之後x成為y的左孩子，y的左孩子成為x的右孩子，y代替了x的位置。這樣做不會改變二叉搜尋樹的性質。
要提示一點的是，紅黑樹中不允許出現「沒有顏色」的空節點，因此本節**中所有的null都應替換為以下宣告的乙個nil哨兵節點，它是一種啞元節點，對速度沒有什麼影響。
rbt nil;
void left_rotate(rbt* root, rbt* key)
else if (key == key->p->left)
key->p->left = key_r;
else
key->p->right = key_r;
key_r->p = key->p;
key_r->left = key;
key->p = key_r;
}
void rigth_rotate(rbt* root, rbt* key)
else if (key == key->p->left)
key->p->left = key_l;
else
key->p->right = key_l;
key_l->p = key->p;
key_l->right = key;
key->p = key_l;
}
有了左旋和右旋作為基礎，我們就可以考慮對紅紅黑樹的插入操作了。首先我們要明確的一點是——紅黑樹依然是二叉搜尋樹，因此我們可以仿照二叉搜尋樹的插入方法來寫出 紅黑樹的插入，這樣可以保證我們的插入操作不會使樹違反二叉搜尋樹的性質。
void rb_insert(rbt* root, rbt* key)
key->p = y;
if (y == null)
root = key;
else if (key->num < y->num)
y->left = key;
else
y->right = key;
key->left = null;
key->right = null;
key->color = red;
rb_insert_fix(root, key);
}
唯一的不同就是我們把新插入的節點著色為紅色，之所以著為紅色是因為這樣只會使它違反紅黑樹的性質2和性質4，方便我們後期的維護。
接下來呢我們討論關鍵字節點的父節點、祖父節點和叔叔節點的顏色對其進行討論，其中case2和case3是具有關聯性的，case2完成旋轉之後一定會成為case3。具體的討論參見書，這裡就不畫圖了。
case1： key的叔叔節點是紅色
case2：key的叔叔節點是黑色的且key是乙個右孩子
case3：key的叔叔節點是黑色且key是乙個左孩子
void rb_insert_fix(rbt* root, rbt* key)
else if (key == key->p->right)
key->p->color = black;
key->p->p->color = red;
right_rotate(root, key->p->p);
//case 3: father node is red,uncle node is black,key is the left child
} else
else if (key == key->p->left)
key->p->color = black;
key->p->p->color = red;
left_rotate(root, key->p->p);
} }root->color = black;
}
紅黑樹放棄了追求完全平衡，追求大致平衡，在與平衡二叉樹的時間複雜度相差不大的情況下，保證每次插入最多隻需要三次旋轉就能達到平衡，實現起來也更為簡單。
紅黑樹（演算法導論）
測試 所用的例子為算導第三版p179圖13 4 include using namespace std const bool black 0 黑色 const bool red 1 紅色 struct node 結點結構 class rb tree 初始化nil結點和root node left r...
演算法導論 紅黑樹
原文 組內培訓，講紅黑樹，找出演算法導論，啃了乙個週末，其中插入結點很簡單，刪除結點有點複雜，但跟著演算法導論上一步一步來沒有什麼問題。不想備份blog的，所以沒有把上穿。可直接察看ppt。紅黑樹性質 1.每個節點或是紅的,或是黑的 2.根節點是黑的 3.每個葉結點 nil 都是黑的 4.如果乙個結...
演算法導論學習筆記 紅黑樹
紅黑樹的5個性質 1 每個結點要麼是紅的，要麼是黑的。2 根結點是黑的。3 每個葉結點，即空結點 nil 是黑的。4 如果乙個結點是紅的，那麼它的倆個兒子都是黑的。5 對每個結點，從該結點到其子孫結點的所有路徑上包含相同數目的黑結點。public class rbtree 當在某個結點nodex上，...