1、紅黑樹是二叉收索樹的一種，可以保證在最壞情況系基本動態集合操作的時間複雜度為o（lgn）。本質是讓樹盡量均衡。
紅黑樹的定義（紅黑樹是在二叉收索樹的基礎上加上了下面的條件）：
（1）每個節點或是紅色的，或是黑色的。
（2）根節點和葉結點是黑色的。（紅黑樹中將nil結點定義為也節點，稱為外部結點；把帶關鍵字的結點視為樹的內部結點）。
（3）如果乙個結點是紅色的，則它的兩個子結點是黑色的（父結點也是黑色的）。
（4）對每個結點，從該結點到其所有後代葉結點的簡單路徑上，均包括相同數目的黑色結點。（不含該結點的黑結點的數目稱為黑高）
2、引理：一顆有n個內部結點的紅黑樹的高度至多為2lg(n+1)。
證明：
3、**的實現：
r_b_tree.h
#ifndef __redblacktree
#define __redblacktree
#include
#include
using namespace std;
typedef enum nodecolornodecolor;
typedef struct nodenode;
class redblacktree;
#else
#pragma message("--redblacktree已編譯。")
#endif
#include"r_b_tree.h"
redblacktree::redblacktree()
redblacktree::~redblacktree()
node * redblacktree::minimum(node *x)
while( x->left != &leaf )
return x; //最小
}node * redblacktree::maximum(node *x)
while( x->right != &leaf )
return x; //最大
}
node * redblacktree::successor(node *node)
node * redblacktree::predecessor(node *node)
node * redblacktree::search(int key)
return x; //查詢失敗是返回葉子結點
}void
redblacktree::leftrotate(node *x)
y->parent=x->parent;
if( x->parent == &leaf )elseelse
}y->left=x;
x->parent=y;
}void
redblacktree::rightrotate(node *y)
x->parent=y->parent;
if( y->parent == &leaf )elseelse
}x->right=y;
y->parent=x;
}void
redblacktree::insertfixup(node *z)else
z->parent->color=black; //情況三 左孩子
z->parent->parent->color=red;
this->rightrotate(z->parent->parent);
}}elseelse
z->parent->color=black; //情況三 左孩子
z->parent->parent->color=red;
this->leftrotate(z->parent->parent);}}
}root->color=black;
}void
redblacktree::insertnode(node *node)else
}node->parent=y;
if( y == &leaf )elseelse
}node->left=&leaf;
node->right=&leaf;
node->color=red;
this->insertfixup(node);
}void
redblacktree::inordertreewalk(node *x)else
cout<
key<
key<
keyright);
}}void
redblacktree::transplant(node *u,node *v)elseelse
}v->parent=u->parent;
}void
redblacktree::delletefixup(node *z)
if( w->left->color==black && w->right->color==black)else
w->color=z->parent->color;
z->parent->color=black;
w->right->color=black;
this->leftrotate(z->parent);
z=root;
}}else
if( w->left->color==black && w->right->color==black)else
w->color=z->parent->color;
z->parent->color=black;
w->left->color=black;
this->rightrotate(z->parent);
z=root;
} }}
z->color=black;
}void
redblacktree::delletenode(node *z)elseelseelse
transplant(z,y);
y->left=z->left;
y->left->parent=y;
y->color=z->color;}}
if(y_original_color==black)
delete z;
}
#include
#include
"r_b_tree.h"
int main()
cout<<
"建立的紅黑樹"
<
rb.inordertreewalk((rb.root));
if( rb.search(rb.root->key)->key==
0 )else
rb.delletenode((rb.root));
cout<<
"刪除根節點之後的紅黑樹 "
<
rb.inordertreewalk((rb.root));
if( rb.search(rb.root->key)->key==
0 )else
int asd;
cin>>asd;
return
0;}
4、關於紅黑樹刪除的一些說明
紅黑樹所有操作裡，結點的刪除是最複雜的，相關的刪除的操作的詳細過程可以看部落格，寫的不錯，看過之後容易明白。在這裡我在新增關於4種情況的例項，從而可以更好理解紅黑樹刪除時的四種情況。
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演算法導論學習筆記 紅黑樹
紅黑樹的5個性質 1 每個結點要麼是紅的，要麼是黑的。2 根結點是黑的。3 每個葉結點，即空結點 nil 是黑的。4 如果乙個結點是紅的，那麼它的倆個兒子都是黑的。5 對每個結點，從該結點到其子孫結點的所有路徑上包含相同數目的黑結點。public class rbtree 當在某個結點nodex上，...
紅黑樹插入演算法
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