一、矩陣
在 3d 遊戲中，可以使用矩陣來表示乙個物體的旋轉。
1) 優點：
個人認為，理解起來最為直觀。
像現成的dxsdk庫中也提供了十分完善的相關介面
乙個矩陣即可表示多種變換的組合
2) 缺點：
每次計算都會產生誤差，因此，需要經常規範化。
耗的記憶體較多些。
二、尤拉角
尤拉角指的是：以世界座標係為參考座標系(一定記住是世界座標系)，使用x,y,z三個值來分別表示繞(世界的)x軸、y軸、z軸旋轉的角度量值。其取值是在[0, 360]間。一般用roll, pitch, yaw來表示這些分量的旋轉值。因為是以世界座標係為參考座標系，因此每一次的旋轉都不會影響到後續的旋轉轉軸。即：它無法表示任意軸的旋轉。
1) 優點：
理解起來很直觀。
2) 缺點：
會有萬向鎖問題。
三、軸-角對
其實軸-角對與尤拉角(個人認為)是有一定的關係的。因為尤拉角說的是分別(注意：是分別)繞(以世界座標係為參考座標系的)三個軸旋轉一定的角度。其實這三次的旋轉可以最終轉換到一次變換。即：最終可表示為：繞某一旋轉軸旋轉一定角度的變換。(意思就是說：那三次變換我們最終可以計算出旋轉軸以及繞該旋轉軸旋轉的角度量)。
1) 缺點：
軸-角對表示法：插值不平滑，可能會有跳躍。(文件上說，尤拉角同樣存在這個問題)
2) 優點：
可解決尤拉角的萬向鎖問題。
四、四元數
四元數定義：q = w + xi + yj + zk
注意：1) 四元數可以歸一化，並且只有歸一化的四元數才用來描述旋轉
2) 四元數與軸-角對很像。因為四元數描述的也是乙個旋轉軸與乙個繞著該旋轉軸旋轉的量值(即：角度或弧度)。但四元數與軸-角對不等價。它們的關係如下：
假如：軸-角對的值如下：
軸為：n
角為：theta
則，對應的四元數中的w、x、y、z的值分別為：
w = cos(theta / 2)
x = nx * sin(theta / 2) // nx 是軸 n 的 x 分量
y = ny * sin(theta / 2) // ny 是軸 n 的 y 分量
z = nz * sin(theta / 2) // nz 是軸 n 的 z 分量
3) 四元數的乘法意義：
q = q1 * q2表示的是：q先做q2的旋轉，再做q1的旋轉的結果，而且多個四元數的旋轉也是要以合併的。
4) 四元數做一次乘法需要16次乘法和加法，而3x3矩陣需要27次。所以有多次旋轉操作時，使用四元數計算效率更高些。
5) 四元數的插值過度平滑。最常用的是線性插值。
旋轉矩陣 尤拉角 四元數比較
旋轉矩陣 尤拉角 四元數主要用於 向量的旋轉 座標系之間的轉換 角位移計算 方位的平滑插值計算。旋轉矩陣 尤拉角 四元數比較 不同的方位表示方法適用於不同的情況。下面是我們對合理選擇格式的一些建議 1.尤拉角最容易使用。當需要為世界中的物體指定方位時,尤拉角能大大的簡化人機互動,包括直接的鍵盤輸入方...
尤拉角與四元數
尤拉角是表達旋轉的最簡單的一種方式，形式上它是乙個三維向量，其值分別代表物體繞座標系三個軸 x,y,z軸 的旋轉角度。第一張 pitch，航空領域表示飛機的俯仰角。繞x軸轉動結果 第二張 yaw，表示飛機的偏航角，繞y軸轉動結果 第三張 roll，表示飛機的翻滾角，繞z軸轉動結果。四元數是由愛爾蘭數...
四元數和尤拉角
1.尤拉角 我們這裡談論尤拉角只討論在笛卡爾座標系下，不考慮飛機座標系 我不確定正規是不是叫這個名字 那種。也就是右手定則確定的笛卡爾座標系。可以把x和y放在水平面，z軸朝上，這樣想象一下。然後，很顯然存在三種旋轉方式，也就是分別繞x，繞y和繞z旋轉。我們分別把三種旋轉稱為roll 繞x軸旋轉 pi...