下圖給出了乙個數字三角形，請編寫乙個程式，計算從頂至底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字的總和最大。
（1）每一步可沿左斜線向下或右斜線向下
（2）1 < 三角形行數 < 100
（3）三角形數字為0，1，…99
有很多個測試案例，對於每乙個測試案例， 通過鍵盤逐行輸入，第1行是輸入整數（如果該整數是0,就表示結束，不需要再處理），表示三角形行數n，然後是n行數
輸出最大值。
5
73 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
30d( r, j) : 第r行第 j 個數字(r,j從1 開始算)
maxsum(r, j) : 從d(r,j)到底邊的各條路徑中，最佳路徑的數字之和。
問題：求 maxsum(1,1)
典型的遞迴問題。
d(r, j)出發，下一步只能走d(r+1,j)或者d(r+1, j+1)。故對於n行的三角形：
if
( r == n)
maxsum
(r,j) = d(r,j)
else
maxsum
( r, j) = max + d(r,j)
#include
#include
#define max 101
using
namespace
std;
int d[max][max];
int num;
int maxsum(int i, int j)
int main(int argc, char
const *argv)
2+4+
8+16=
31=25
−1則時間複雜度為 2n
第一次計算maxsum(r,j)值的時候，儲存下來，下次需要的時候，直接取出計算，這樣就避免了重複計算。時間複雜度為o(
n2) ，因為三角形的數字總和為n(
n+1)/2。
#include
#include
#include "string.h"
#define max 101
using
namespace
std;
int d[max][max];
int max_sum_arr[max][max];
int num;
int maxsum(int i, int j)
return max_sum_arr[i][j];
}int main(int argc, char
const *argv)
在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的一組取值，稱之為乙個「狀態」。乙個「狀態」對應於乙個或多個子問題，所謂某個「狀態」下的「值」，就是這個「狀態」所對應的子問題的解。
以「數字三角形」為例，初始狀態就是底邊數字，值就是底邊數字值。
定義出什麼是「狀態」，以及在該 「狀態」下的「值」後，就要找出不同的狀態之間如何遷移――即如何從乙個或多個「值」已知的「狀態」，求出另乙個「狀態」的「值」 。狀態的遷移可以用遞推公式表示，此遞推公式也可被稱作「狀態轉移方程」。
問題具有最優子結構性質。如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，我們就稱該問題具有最優子結構性質。
無後效性。當前的若干個狀態值一旦確定，則此後過程的演變就只和這若干個狀態的值有關，和之前是採取哪種手段或經過哪條路徑演變到當前的這若干個狀態，沒有關係。
動態規劃 基礎題 數字三角
數字三角形 問題描述 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 上圖給出了乙個數字三角形。從三角形的頂部到底部有很多條不同的路徑。對於每條路 徑，把路徑上面的數加起來可以得到乙個和，和最大的路徑稱為最佳路徑。你的任務就是求 出最佳路徑上的數字之和。輸入資料 輸入的第一行是乙個整數 ...
動態規劃入門 數字三角形
給定乙個由n行數字組成的數字三角形，如下圖所示 從上到下最大的值的總和。這道題在動態規劃裡是入門級的題目，運用到了遞迴。對於這道題共有兩個思路，第一種是從上向下推，第二種是從下向上推。先從第一種分析。我們設這個二維陣列為dp，在推導的時候我們先把遞的公式寫出來，從上向下退的話，zui a i j m...
動態規劃之數字三角形問題
數字三角形問題 time limit 1000 ms memory limit 65536 kib submit statistic discuss problem description 給定乙個由n行數字組成的數字三角形如下圖所示。試設計乙個演算法，計算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經過...