在乙個2k×2k 個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格，且稱該棋盤為一特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的l型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個l型骨牌不得重疊覆蓋。
當k>0時，將2k×2k棋盤分割為4個2k-1×2k-1 子棋盤(a)所示。
特殊方格必位於4個較小棋盤之一中，其餘3個沒有特殊方格。為了將這3個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤，我們可以用乙個l型骨牌覆蓋這3個較小棋盤的會合處，如 (b)所示，這3個子棋盤上被l型骨牌覆蓋的方格就成為該棋盤上的特殊方格，從而將原問題轉化為4個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴地使用這種分割，直至棋盤簡化為棋盤1×1。
在構造剩下沒特殊方格三個子棋盤時，我們也是在他們中的也假乙個方格設為特殊方格。如果是：
左上的子棋盤（若不存在特殊方格）則將該子棋盤右下角的那個方格假設為特殊方格
右上的子棋盤（若不存在特殊方格）則將該子棋盤左下角的那個方格假設為特殊方格
左下的子棋盤（若不存在特殊方格）則將該子棋盤右上角的那個方格假設為特殊方格
右下的子棋盤（若不存在特殊方格）則將該子棋盤左上角的那個方格假設為特殊方格
void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
//覆蓋右上角子棋盤
if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盤中
chessboard(tr, tc+s, dr, dc, s);
else
//覆蓋左下角子棋盤
if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
chessboard(tr+s, tc, dr, dc, s); // 特殊方格在此棋盤中
else // 覆蓋其餘方格
//覆蓋右下角子棋盤
if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
chessboard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);// 特殊方格在此棋盤中
else // 覆蓋其餘方格
}
tc：棋盤左上角方格的列號
dr：特殊方格所在的行號
dc：特殊方格所在的列號
size：棋盤的規格2k×2k
複雜度分析
當k>0時，每一次都分成4個比它小乙個規模的子棋盤，所以有t(k) = 4t(k-1)
棋盤覆蓋演算法
在乙個2k 2k個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格，且稱該棋盤為一特殊棋盤，顯然特殊方格在棋盤上出現的位置有4k種情形。因而對任何k 0，有4k種不同的特殊棋盤。特殊方格必位於4個較小子棋盤之一中，其餘3個子棋盤中無特殊方格。為了將這3個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊...
棋盤覆蓋問題的演算法實現
在乙個2 k 2 k個方格組成的棋盤中，有乙個方格與其它的不同，若使用以下四種l型骨牌覆蓋除這個特殊方格的其它方格，如何覆蓋。四各l型骨牌如下圖1 圖1 棋盤中的特殊方格如圖2 圖2實現的基本原理是將2 k 2 k的棋盤分成四塊2 k 1 2 k 1 的子棋盤，特殊方格一定在其中的乙個子棋盤中，如果...
分治演算法 棋盤覆蓋
問題描述 在乙個2 k 2 k 個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格，且稱該棋盤為一特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的l型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個l型骨牌不得重疊覆蓋。解題思路 分析 當k 0時，將2k 2k棋盤分...