問題描述
在乙個2^k×2^k 個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格，且稱該棋盤為一特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的l型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個l型骨牌不得重疊覆蓋。
解題思路
分析：當k>0時，將2k×2k棋盤分割為4個2^k-1×2^k-1 子棋盤(a)所示。特殊方格必位於4個較小子棋盤之一中，其餘3個子棋盤中無特殊方格。為了將這3個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤，可以用乙個l型骨牌覆蓋這3個較小棋盤的會合處，如 (b)所示，從而將原問題轉化為4個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴地使用這種分割，直至棋盤簡化為棋盤1×1。（出自演算法設計與分析-王曉東）
實現：每次都對分割後的四個小方塊進行判斷，判斷特殊方格是否在裡面。這裡的判斷的方法是每次先記錄下整個大方塊的左上角（top left coner）方格的行列座標，然後再與特殊方格座標進行比較，就可以知道特殊方格是否在該塊中。如果特殊方塊在裡面，這直接遞迴下去求即可，如果不在，這根據分割的四個方塊的不同位置，把右下角、左下角、右上角或者左上角的方格標記為特殊方塊，然後繼續遞迴。在遞迴函式裡，還要有乙個變數s來記錄邊的方格數，每次對方塊進行劃分時，邊的方格數都會減半，這個變數是為了方便判斷特殊方格的位置。其次還要有乙個變ncount來記錄l型骨牌的數量。
**實現：
#include #include程式結果：int ncount = 0
;int matrix[100][100
];void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int
size);
intmain()
printf("\n
");}
return0;
}void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int
size)
else
//locate the special grid on bottom left corner
if (dr < tr + s && dc >= tc +s )
else
//locate the special grid on top right corner
if (dr >= tr + s && dc < tc +s)
else
//locate the special grid on top left corner
if (dr >= tr + s && dc >= tc +s)
else
}2013/6/14 22:30
棋盤覆蓋問題 分治演算法
演算法日誌記錄pta 在乙個2 k 2 k k為正整數，k 10，length 2 k 個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為一特殊方格 其座標為aa,bb，分別代表行座標號和列座標號 以及有四種l型骨牌 如下圖 求用若干塊這種l型骨牌實現除該特殊點棋盤的全覆蓋。本題要求採用分治...
分治 棋盤覆蓋
題目描述 在乙個2 k 2 k個方格組成的棋盤中，若恰有乙個方格與其它方格不同，則稱該方格為一特殊方格，稱改棋盤為一特殊棋盤。顯然特殊方格在棋盤上出現的位置有4 k種情形。因而對任何k 0，有4 k種不同的特殊棋盤。下圖所示的特殊棋盤為k 2時16個特殊棋盤中的乙個。在棋盤覆蓋問題中，要用下圖中4中...
棋盤覆蓋 分治
問題描述 在乙個2 k 2 k k 0 個方格組成的棋盤中，恰有乙個方格與其他方格不同，稱該方格為特殊方格。顯然，特殊方格在棋盤中可能出現的位置有 4 k種，因而有 4 k種不同的棋盤，圖 a 所示是 k 2時 16種棋盤中的乙個。棋盤覆蓋問題 chess cover problem 要求用圖 b ...