首先了解概念：質數，也被稱為素數，是指除了1跟它本身沒有其他因數的數。1既不是質數也不是合數，2是最小的質數。
問題：列舉小於任意數num的質數
可以把這樣乙個問題分解為兩個功能模組，list_prime(num)和is_prime(n)，其中is_prime(n)巢狀在list_prime(num)中。
演算法1：首先從2開始迭代累加到num，該部分是list_prime(num)。對於任意乙個數n，需要判斷它是不是質數，即is_prime(n)。對2到n-1取餘（取模），如果發現有餘數為0的情況，則說明有因數存在，n不是質數。否則，n是質數。
我們發現，所有質數都是奇數，所以在從2迭代到num的過程中，每次累加2而不是1。
演算法2： list_prime(num)進行改進，從2迭代到num的過程中每次增加2，這樣每次只判斷奇數是不是質數，is_prime(n)與演算法1思路相同。可以提高50%的效率。
我們也發現，任何乙個合數都是由質因子組成的，比如10=2*5，12=2*2*3。所以在演算法2的基礎上，我們可以改進is_prime(n)。
演算法3：list_prime(num)與演算法2相同。對於is_prime(n)，我們不需要考察從2到n-1的所有的數，只需要考察之前得到的質數即可。比如對於7，我們只需要看2,3,5是不是7的因子，而不需要看2,3,4,5,6。可以在演算法2的基礎上提高約50%的效率。
對於任何乙個數num，一定需要考察所有比num小的質數是不是其因子嗎？比如對於7，需要考察7能不能被2、3、5整除麼？其實不需要，因為任何乙個合數都至少可以分解成兩個數，而其中乙個必然可以是質數。（任何乙個合數都可以轉化為若干質數相乘的形式）所以對於num，在所有小於它的質數中，我們只需要判斷「前一半」（嚴格說是前一部分）是不是num的因子即可，因為另外的「後一半」要依靠前一半存在。
比如對於11，我們判斷2、3都不是其因子，5和5以後就不需要了，因為若因子有5，一定存在另乙個大於5的因子y使得5*y=11，但11比25都小，所以更不可能有5*y=11了。所以我們可以用質數的平方來作判斷條件，如果比當前質因子平方大或相等就繼續判斷，如果小則返回true。比如對於num=11
2*23*35*5>num, 返回true，num是質數。因為不可能有5和5以後的質數作為num的因子了，若有則必有小於5的質數作為num的另乙個因子，但之前判斷它們都不是。
演算法4：list_prime(num)與演算法3相同。對於is_prime(n)，我們不需要考察之前得到的所有質數即可，只考察平方小於等於n的質數是不是其因子。
ruby的**如下
$arr=
$arr[0]=2
defadd_prime(n)
3.step(n,2)
end
defis_prime?(number)
j=0
while$arr[j]*$arr[j]<=number
returnfalseifnumber%$arr[j]==0
j+=1
end
returntrue
end
add_prime(50)
print $arr.join(","),"\n"
找質數 列舉
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