Apriori演算法的介紹

資料探勘中的關聯分析可以分成頻繁項集的挖掘和關聯規則的生成兩個步驟，而apriori演算法是找頻繁項集最常用到的一種演算法。

關於關聯分析和頻繁項集請見：什麼是關聯分析？

我們還是利用購物籃的例子來講述apriori演算法的思路。

購物籃資訊如下：

tiditems

001cola, egg, ham

002cola, diaper, beer

003cola, diaper, beer, ham

004diaper, beer

tid代表交易流水號，items代表一次交易的商品。

頻繁1-項集：

3 3

3 2

頻繁2-項集：

2 2

2 3

頻繁3-項集：

2

例如先找出所有1-項集，然後篩選出裡面的頻繁1-項集； 根據頻繁1-項集生成候選2-項集，然後篩選出裡面的頻繁2-項集； 再根據頻繁2-項集生成候選3-項集，從裡面篩選出頻繁3-項集；·······

那麼問題來了，如何從頻繁(k-1)-項集生成候選k-項集呢？

答案是利用apriori性質：乙個頻繁項集的任一子集也應該是頻繁子集（用反證法容易證明，略）。所以如果乙個項集是非頻繁項集，那麼它的超集也應該是非頻繁項集。

例如是頻繁項集，所以和也應該是頻繁項集。因為是非頻繁項集，所以也是非頻繁項集。

從頻繁1-項集生成候選2-項集的步驟是：把頻繁1-項集和頻繁1-項集排列組合成2-項集，把含有非頻繁子項集的2-項集去掉，就是候選2-項集了。

從頻繁2-項集生成候選三項集的步驟是：把頻繁2-項集和頻繁1-項集排列組合成3-項集：、、、。

因為不是頻繁2-項集，所以含有的不是候選3-項集，去掉。因為不是頻繁2-項集，所以含有的、不是候選3-項集，去掉。

所以候選3-項集只有。

購物籃頻繁項集的挖掘過程如下：

apriori演算法描述如下（**源自《資料探勘原理與實踐》）：

演算法：apriori 演算法的頻繁項集的產生

輸入：資料集d；最小支援度閾值min_sup

輸出：d 中的頻繁項集l

(1) l1

= find_frequent_1-itemset( d );

(2) for( k=2; lk

−1≠φ

; k++)

(3)

(12)　　}

(13)　　lk

= 　　　　　　// 提取頻繁k-項集

(14) }

(15) return l=

∪klk

;procedureapriori_gen(lk

−1)

(1) for each itemset l1

∈lk−

1

(2)　　for each itemset l2

∈lk−

1

(3)　　　　if( l1

[1]=l2

[1] ∧…∧ ( l1

[k-2]=l2

[k-2] ) ∧ ( l1

[k-1]

[k-2] ) then

(4)　　　　｛

(5)　　　　　　c = join( l1

, l2

);　　　　　　// 連線：產生候選

(6)　　　　　　if has_infrequent_subset( c, lk

−1) then

(7)　　　　　　　　delete c;　　　　　　// 減枝：移除非頻繁的候選

(8)　　　　　　else

(9)　　　　　　　　add c to ck

(10)　　　　｝

(11) return ck

; procedurehas_infrequent_subset( c, lk

−1)

// 使用先驗知識判斷候選項集是否頻繁

(1) for each ( k-1 )-subset s of c

(2)　　if s ∉l

k−1 then

(3)　　　　return true;

(4) return false;

然後，fp-growth演算法就華麗麗的出現了，請見fp-growth演算法的介紹、fp_growth演算法python實現。

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