一： 思想
首先要了解」動態規劃「，必須先知道什麼叫做」多階段決策「，百科裡面對這個問題解釋的很全，我就load一段出來，
大家得要好好品味，好好分析。
上面圖中最後一句話就定義了動態規劃是要幹什麼的問題。
二：使用規則
現在我們知道動態規劃要解決啥問題了，那麼什麼情況下我們該使用動態規劃呢？
① 最優化原理（最優子結構性質）：
如果乙個問題的最優策略它的子問題的策略也是最優的，則稱該問題具有「最優子結構性質」。
② 無後效性：
當乙個問題被劃分為多個決策階段，那麼前乙個階段的策略不會受到後乙個階段所做出策略的影響。
③ 子問題的重疊性：
這個性質揭露了動態規劃的本質，解決冗餘問題，重複的子問題我們可以記錄下來供後階段決策時
直接使用，從而降低演算法複雜度。
三：求解步驟
① 描述最優解模型。
② 遞迴的定義最優解，也就是構造動態規劃方程。
③ 自底向上的計算最優解。
④ 最後根據計算的最優值得出問題的最佳策略。
四：與其他演算法的差異
① 遞迴： 遞迴採用的是「由上而下」的解題策略並帶有可能的」子問題「重複呼叫，時間複雜度自然高。
而」動態規劃「採用」自下而上「並帶有臨時儲存器儲存上一策略的最優解，空間換時間。
② 分治： 同樣兩者都是將問題劃分為很多的子問題，不同的是」動態規劃「中各子問題是相互聯絡的。
③ 貪心： 要注意的是貪心演算法每走一步都是不可撤回的，而動態規劃是在乙個問題的多種策略中尋找
最優策略，所以動態規劃中前一種策略可能會被後一種策略推翻。
揹包問題
01揹包: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
完全揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
多重揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
先來分析01揹包：
01揹包（zeroonepack）: 有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：
f[i][v]=max
把這個過程理解下：
在前i件物品放進容量v的揹包時，它有兩種情況
情況一: 第i件不放進去，這時所得價值為:f[i-1][v]
情況二: 第i件放進去，這時所得價值為：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二種是什麼意思？就是如果第i件放進去，那麼在容量v-c[i]裡就要放進前i-1件物品）
最後比較第一種與第二種所得價值的大小，哪種相對大，f[i][v]的值就是哪種。 （這裡是重點，理解！）
這裡可以將2維陣列降為1維陣列，用f[0...v]表示，f[v]表示把前i件物品放入容量為v的揹包裡得到的價值。
把i從1-n迴圈後，最後f[v]表示所求最大值。
這裡的f[v]就相當於f[i][v]，那麼，如何得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]？
首先要知道，我們是通過i從1-n的迴圈來表示前i件物品存入的狀態。即for i = 1...n
現在思考如何能在是f[v]表示當前狀態是容量為v的揹包所得價值，而又使f[v]和f[v-c[i]]+w[i]標籤前一狀態的價值？
逆序 這就是關鍵
for i=1..n
for v=v..0
f[v]=max;
測試資料： 10,3 3,4 4,5 5,6
i = 0是初始化，為了i = 1的時候遞推時使用，i = 1時因為物品1的大小為3，所以大於3時物品價值均為4。
i = 2時從10開始迴圈回來，只要有空間時就放入物品2，放不下時但是可以替換時就用物品2替換物品1，因為揹包空間大於物品2卻小於物品1+物品2時就取價值大的乙個。
i = 3時從10開始迴圈，代入狀態轉移方程可以得到最大值。
這裡以一道題目來具體看看：
題目：
題目大意：從給定各種價值和體積的物品中選取n件，裝進容積為v揹包。 問最多背
包中能裝多少價值的東西。
5 10(n<=1000 v<=1000)
1 2 3 4 5 (每一件對應的 價值 )value[1002]
5 4 3 2 1 (每一件的重量)weight[1002]
問最多揹包中能裝多少價值的東西。
14#include
#include
int value[50001],weight[50001],record[50001];
int main()
for(i=1;i<=n;i++)
memset(record,0,sizeof(record));
record[0]=0;for(i=1;i<=n;i++)
}}printf("%d\n",record[v]);
}return 0;
}
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