暑假集訓 遞推 P 折線分區域

p - 折線分區域

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我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。 

input

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(0

output

對於每個測試例項，請輸出平面的最大分割數，每個例項的輸出佔一行。 

sample input

212 

2

7 

解題思路：

１遞推遞推，先分析下直線分割平面的情況，增加第n條直線的時候，跟之前的直線最多有n-1個交點，此時分出的部分多出了

（n-1）+1；所以f[n]=f[n-1]+n-1+1;

２折線也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先畫好前面n-1條折線

當增加第n條拆線時，此時折線中的一條與圖形的交點最多有2*（n-1）

因為n-1條折線相當於2*（n-1)條直線，那麼一條折線就有2*2(n-1)個交點，

所以分出的部分多出了2*2（n-1）+1所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=2

還有f[n]=n(2n-1)+1,這是從遞推公式中推出來的; 2

3456

78910

1112

1314

1516

#include

intmain
()return0;
}

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用n個三角形最多可以把平面分成幾個區域? 

input

輸入資料的第一行是乙個正整數t(1<=t<=10000),表示測試資料的數量.然後是t組測試資料,每組測試資料只包含乙個正整數n(1<=n<=10000).

output

對於每組測試資料,請輸出題目中要求的結果. 

sample input

212 

2

8 

平面本身是1部分．乙個三角形將平面分成三角形內、外2部分，即增加了1部分，

兩個三角形不相交時將平面分成3部分，相交時，交點越多分成的部分越多（見下圖）；

當增加第n個三角形時，三角形的一條邊只能跟別的三角形的兩條邊相交

那麼交點就增加了2(n-1),三條邊就增加了3*2(n-1)個交點

所以推出f[n]=f[n-1]+6*(n-1);

另外，因為1個三角形時有2部分，所以n個三角形最多將平面分成的部分數是：

2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+3n(n-1)

123

4567
891011
1213
1415

#include

intmain
()return0;
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我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。 

input

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(0

output

對於每個測試例項，請輸出平面的最大分割數，每個例項的輸出佔一行。 

sample input

212 

2

7 

解題思路：

１遞推遞推，先分析下直線分割平面的情況，增加第n條直線的時候，跟之前的直線最多有n-1個交點，此時分出的部分多出了

（n-1）+1；所以f[n]=f[n-1]+n-1+1;

２折線也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先畫好前面n-1條折線

當增加第n條拆線時，此時折線中的一條與圖形的交點最多有2*（n-1）

因為n-1條折線相當於2*（n-1)條直線，那麼一條折線就有2*2(n-1)個交點，

所以分出的部分多出了2*2（n-1）+1所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=2

還有f[n]=n(2n-1)+1,這是從遞推公式中推出來的; 2

3456

78910

1112

1314

1516

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()return0;
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用n個三角形最多可以把平面分成幾個區域? 

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輸入資料的第一行是乙個正整數t(1<=t<=10000),表示測試資料的數量.然後是t組測試資料,每組測試資料只包含乙個正整數n(1<=n<=10000).

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對於每組測試資料,請輸出題目中要求的結果. 

sample input

212 

2

8 

平面本身是1部分．乙個三角形將平面分成三角形內、外2部分，即增加了1部分，

兩個三角形不相交時將平面分成3部分，相交時，交點越多分成的部分越多（見下圖）；

當增加第n個三角形時，三角形的一條邊只能跟別的三角形的兩條邊相交

那麼交點就增加了2(n-1),三條邊就增加了3*2(n-1)個交點

所以推出f[n]=f[n-1]+6*(n-1);

另外，因為1個三角形時有2部分，所以n個三角形最多將平面分成的部分數是：

2+6×[1+2+…+（n-1）]=2+6×

n(n-1)2

=2+3n（n-1）

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891011
1213
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折線分割平面（遞推）

problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包...

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