動態規劃：
拿lcs舉例，設兩個字元段為x,y，當x[i]==y[j]時， c[i,j]=k為lcs。
演算法為：
lcs(x,y,i,j);
return c[i,j];
}
結合備忘法理解lcs：
lcs(x,y,i,j);
return c[i,j];
}
圖示：
a b
cb d a b
0 0 0 0 0 0 0
b 0 0 1 1 1 1 1 1
d 0 0 1 1 1 2 2 2
c 0 0 1
2 2 2 2 2
a 0 1
12 2 2 3 3
b 0 1 2 2 3
3 3 4
a 0 1 2 2 3 3 4
4
根據備忘法公式得到的**例子
第一行和第一列為初始值0，如按公式將綠色字型比較取 max ,得到藍色字型結果
紅色字型從左到右自上而下的順序即為尋找lcs的順序，最後結果為4，序列為bcba,當然這個結果不唯一，一般題目都會給出要求限制。
以下是度娘上的：
1.將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子
問題的解得到原問題的解。儲存已解決的子問題的答案，在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間。我們可以用乙個表來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規劃法的基本思路。具體的動態規劃演算法多種多樣，但它們具有相同的填**式。
2.給定k階段狀態變數x(k)的值後，如果這一階段的決策變數一經確定，第k+1階段的狀態變數x(k+1)也就完全確定，即x(k+1)的值隨x(k)和第k階段的決策u(k)的值變化而變化，那麼可以把這一關係看成(x(k)，u(k))與x(k+1)確定的對應關係，用x(k+1)=tk(x(k),u(k))表示。這是從k階段到k+1階段的狀態轉移規律，稱為狀態轉移方程。
多階段決策問題中，各個階段採取的
決策，一般來說是與時間有關的，決策依賴於當前狀態，又隨即引起狀態的轉移，乙個決策序列就是在變化的狀態中產生出來的，故有「動態」的含義，稱這種解決多階段決策最優化問題的方法為動態規劃方法。
根據上例分析和動態規劃的基本概念，可以得到動態規劃的基本模型如下：
(1)確定問題的決策物件。 (2)對決策過程劃分階段。 (3)對各階段確定
狀態變數。 (4)根據狀態變數確定費用
函式和目標函式。 (5)建立各階段狀態變數的轉移過程，確定狀態轉移方程。
狀態轉移方程的一般形式：
一般形式： u：狀態； x：策略
順推：f[uk]=opt 其中， l[uk-1,xk-1]： 狀態uk-1通過策略xk-1到達狀態uk 的費用 初始f[u1]；結果：f[un]。
倒推：
f[uk]=opt
l[uk,xk]： 狀態uk通過策略xk到達狀態uk+1 的費用
初始f[un]；結果：f(u1)
任何思想方法都有一定的侷限性，超出了特定條件，它就失去了作用。同樣，動態規劃也並不是萬能的。適用動態規劃的問題必須滿足最優化原理和無後效性。
1. 最優化原理（最優子結構性質） 最優化原理可這樣闡述：乙個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，乙個最優化策略的子策略總是最優的。乙個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。
2. 無後效性將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是過去歷史的乙個完整總結。這就是無後向性，又稱為無後效性。
3.子問題的重疊性 動態規劃將原來具有指數級時間複雜度的
在程式設計中常用解決最長公共子串行問題、
矩陣連乘問題、凸多邊形最優三角剖分問題、電路佈線等問題。
記憶化給你乙個數字三角形, 形式如下:
12 3
4 5 6
7 8 9 10
找出從第一層到最後一層的一條路,使得所經過的權值之和最小或者最大.
無論對於新手還是老手，這都是再熟悉不過的題了，很容易地，我們
寫出狀態轉移方程：
f[i][j]=a[i][j] + min(a[i][j]表示當前狀態,f[i][j]表示指標函式)
對於動態規劃演算法解決這個問題，我們根據狀態轉移方程和狀態轉移方向，比較容易地寫出動態規劃的迴圈表示方法。但是，當狀態和轉移非常複雜的時候，也許寫出迴圈式的動態規劃就不是那麼簡單了。
解決方法：
我們嘗試從正面的思路去分析問題，如上例，不難得出乙個非常簡單的
遞迴函式:
int f(int i, int j, int (*a)[4])
f1=f(i-1, j, a);
f2=f(i-1, j-1, a);
if(f1opt[i, j] - 每產生乙個f(i, j)，將f(i, j)的值放入opt中，以後再次呼叫到f(i, j)的時候，直接從opt[i, j]來取就可以了。於是動態規劃的狀態轉移方程被直觀地表示出來了，這樣節省了思維的難度，減少了程式設計的技巧，而執行時間只是相差常數的複雜度，避免了動態規劃狀態轉移先後的問題，而且在相當多的情況下，
遞迴演算法能更好地避免浪費，在比賽中是非常實用的。
並且記憶搜尋佔的記憶體相對來說較少。
計算核心片段：
for(inti=n-1;i>=1;--i)//從倒數第二行開始
else//右邊大
動態規劃的理解和例子集合
理解動態規劃。它的基本思想是，大事化小，小事化了。把大的事件一步步分解成小的事件，再把邊界值求出來，就可以通過遞推來求出任何乙個狀態了。首先要想到的最重要的幾點是 1.子問題重疊。2.區域性最優就是整體最優。3.先前的決策不影響後續的決策。第乙個例子 小明上台階 這個問題沒涉及到區域性最優就是整體最...
動態規劃演算法的例子
標籤 空格分隔 演算法知識文件 動態規劃 問題 求圖中一點到圖中其他點的最短路徑 輸入 起點集合 終點集合 中間結點集合,邊的集合 e e 對於任意邊e e role presentation style position relative e e e e有長度 輸出 一條從起點到終點的最短路徑 乙...
簡單記錄N個動態規劃的例子
通過最近對於一些演算法題的思考，越來越發現動態規劃方法的在時間上高效性，往往該問題可以輕鬆的找到暴力破解的方法，其時間複雜度卻不盡人意。下面來看看幾個常見的動態規劃思路的經典問題 f n 表示n階樓梯有多少種走法 f n f n 1 f n 2 f 1 1,f 2 2 例二 01揹包問題 有n個重量...