有乙個長度為
n 的二元組陣列，要求把它劃分為若干段，不妨設劃分出了
m段，二元組
i 的第乙個數為ai
，第二個數為bi
，要求在滿足∑m
−1i=
0(ma
xrij
=lia
j)<=li
mita
的情況下，最小化ma
xm−1
i=0(
∑rij
=lib
j)
其中n<=
20000
答案顯然可以二分，記為li
mitb
，然而二分後直接亂塞顯然是
0 分的。 考慮d
p，記fi
表示將i 之前的塞好了的組的和的最小值。 o(
n2)的轉移很顯然。fi
=max
j∑il=
j+1b
lmitb
(fj+
maxi
k=j+
1ak)
然而總時間複雜度o(
nlog
2n) 無法接受。
考慮兩個決策
k 和l且
k<
l ，實際上它們轉移給後面的狀態的值可以分成兩部分，第一部分是fk
和fl ，這部分只會修改一次。第二部分是每組中的最大值，記為ma
xik 和ma
xil ，若ma
xik≠
maxi
l ，那麼影響ma
xik 的值的二元組必定在
j 之前，否則必定在
j之後。也就是說一旦ma
xik=
maxi
l 那麼他們再也不可能不相等，我們可以將它們**在一起更新第二部分的值。
然後不妨用線段樹來維護決策fj
+max
ik=j
+1ak
的值。那麼計算fi
的時間複雜度降到了o(
logn
) 。而維護這個值我們也是分開兩部分維護，對於第一部分是簡單的單點查詢和維護最小值，第二部分是區間修改，再維護乙個和的最小值，這道題就做完了。
由於我們每一次需要合併若干個組，然後將它們的ma
xi統一賦值。而
n 個組最多隻需要合併成乙個。那麼合併以及對ma
xi維護的的總的複雜度是o(
nlog
n)的。
時間複雜度o(
nlog
2n) ，空間複雜度o(
n)。這道題我在比賽時想的是用單調佇列來維護決策。然而無法處理轉移決策範圍的問題。也就是說最優決策不一定能選到。其實這裡用線段樹就可以簡單地迴避了這個問題了，只是我沒有去想如何很好的維護這個值，也有一點受之前做這類題目的影響吧。然而維護這個值並不是特別難的。
這道題算是對線段樹使用的乙個不錯的技巧題。
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