最小生成樹問題的常規分析過程

2021-07-04 08:13:14 字數 1017 閱讀 9697

這裡只是給出按照正常自然人的分析過程,不想涉及**。

首先理解一下什麼是最小生成樹,用乙個例子

要在n個城市之間鋪設光纜,主要目標是要使這 n 個城市的任意兩個之間都可以通訊,但鋪設光纜的費用很高,且各個城市之間鋪設光纜的費用不同,因此另乙個目標是要使鋪設光纜的總費用最低。這就需要找到帶權的最小生成樹。

實際上這個很像揹包問題,但是區別在於最小生成樹沒有重複問題,只要路徑最短就可以了。

下面分析一下乙個簡單的思考過程

以此圖為例子。從a點出發,根據權重,選擇d點。此時選擇路徑ad=5;

然互在和a、d都相關的b、f、e中尋找權重最小的f點;此時選擇路徑df=6;

然後在和adf都相關的點裡面再尋找權重最小的點,此時ab的權重最小選擇b點。此時選擇路徑ab=7;

然後在cef中再尋找權重最小的點。很明顯選擇e點e點。此時選擇路徑be=7;

然後在cg中尋找,很明顯選擇c點。此時路徑為ce=5;

然後再g中尋找,結束:此時路徑為eg=9;

上面是自然人的選擇過程,的確如此,歸納一下,這個過程是如何完成的,

以乙個點為起點,為了最短路徑,一定是找權重最小的,尋找到下乙個點,然後將找到的點作為一類,再找離這個類最近的點。

然後重複這個過程,直到找完所有點。

接下來需要解決的問題就是,如何用基本資料結構將這種關係(如下)表示出來

a-d 5

a-b 7

。。。想到用樹,但是有個問題就是,在這裡abd是無序的,誰是根節點有點問題。而且要便於後面的查詢權重。

用二維陣列是可以表示這種關係的,比如

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