Hulu筆試題 直線和折線切分平面問題及解答

2021-07-04 08:22:45 字數 417 閱讀 2741

昨天聽師姐說了一道hulu的筆試題:n條直線最多將平面劃分為多少區域,如果換成折線,又是多少?

參考《程式設計之美》1.7節「光影切割問題」,下面是我的解答:

由上圖可知:

兩條直線最多乙個交點,將平面分成了4個區域;
三條直線最多三個交點,將平面分成了7個區域;

可以推出:

每增加一條直線,如果增加m個交點,那麼這條直線被新增加的m個交點,分成(m+1)段。每一段又會將原來的乙個區域分成兩塊,因此,新增加了(m+1)個新區域。增加第n+1條直線時,最多與前面n條直線全部相交,增加n個交點。因此,最多增加n+1個區域。由此可得遞推式:

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