HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

原題：

分析：

分析題意，我們知道這是一道排列計數問題。而且，題意的要求是對於給定字串長度n，給出對應的方案數m。我很容易聯想到「f(n) = m」這樣的函式關係。並且，題目中的限制條件只有「兩個o不能相鄰」。計數 + 簡單限制 = 遞推。接下來的問題就是求出遞推公式了。

* 第n格取「o」:

----------------------------------

| | | | …… | | | o |

----------------------------------

1 2 3 n-2 n-1 n

-----------------------------------

| | | | …… | | e | o |

-----------------------------------

1 2 3 n-2 n-1 n

-----------------------------------

| | | | …… | | f | o |

-----------------------------------

1 2 3 n-2 n-1 n

對於第n格取「o」的情況，為了保證兩個「o」不相鄰，n-1格有兩種可能，即「e」、「f」。對於餘下的n-2格，由於第n-1格不取「o」，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列數等於f(n-2)。

* 第n格不取「o」:

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| | | | …… | | | e |

----------------------------------

1 2 3 n-2 n-1 n

----------------------------------

| | | | …… | | | f |

----------------------------------

1 2 3 n-2 n-1 n

對於第n格不取「o」的情況，即取「e」、「f」。對於餘下的n-1格，由於第n格不取「o」，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列數等於f(n-1)。

綜上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)

= 2*(f(n-2) + f(n-1))

這裡，再說明一下「第n-1格不受n格的限制」這樣乙個條件。例如，n=4。如果，第4格取「o」，那麼剩下的3格的方案數是多少呢？？肯定不是f(3)。因為，當n=3時，即只有3格的時候，第3格是可以取「o」的。而例子中的3格中，第3格很明顯不能取「o」。所以，剩下的3格方案數不是f(3)。如果，第4格取「e」或者「f」，那麼剩下的3格的方案數又是多少呢？？肯定是f(3)。這就是，是否受限制的差別。這是在遞迴中很重要的乙個概念——什麼是子結構。大家在日常的訓練中要多加注意，不能盲目的識別子結構。

#include#includeconst int max = 40;
__int64 seq[max];
void generateseq(__int64 seq, int n);
int main()
return 0;
}void generateseq(__int64 seq, int n)
}

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