nim遊戲規則：
兩個人甲和乙的取石子遊戲，共有n堆不同的石子，編號1..n，第i堆中有a[i]個石子。
每一次行動，甲和乙可以選擇從一堆石子中取出任意數量的石子。至少取1個，至多取完。
兩人輪流行動，取走最後乙個石子的人獲得勝利（當某人不能取時失敗）。
問，兩人均取最優策略，誰會勝利？？
介紹一下博弈中兩個概念：
p-position：當前局面為先手必敗局面。
n-position：當前局面為先手必勝局面。
nim遊戲的乙個神奇的結論：
對於乙個局面，當且僅當a[1]xor a[2]xor ... xor a[n]=0時，這個局面為p局面
下面貼一下hihocoder的證明
對於這個結論的證明如下：
1. 全0狀態為p局面，即a[i]=0，則a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = 0。
2. 從任意乙個a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = k != 0的狀態可以移動到a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = 0的狀態。由於xor計算的特殊性，我們知道一定有乙個a[i]最高位（我覺得這裡不該是a[i]的最高位，而應為a[i]的k最高位是1,詳細看證明
）與k最高位的1是相同的，那麼必然有a[i] xor k < a[i]的，所以我們可以通過改變a[i]的值為a[i]'，使得a[1] xor a[2] xor ... xor a[i]' xor ... xor a[n] = 0。
3. 對於任意乙個局面，若a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = 0，則不存在任何乙個移動可以使得新的局面a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = 0。由於xor計算的特殊性，我們可以知道，一定是存在偶數個1時該位置的1才會被消除。若只改變乙個a[i]，無論如何都會使得1的數量發生變化，從而導致a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] != 0。
由於第一三點比較容易理解，下面來簡單證明一下第二點
假設k的最高位的1是在第j位，那麼a陣列中的數的所有j位異或起來得到1，那麼就至少存在乙個a[i]，使得a[i]的j位是1。
那麼a[i]xor ka[1]xor a[2]xor ... xor a[n]=0，拿掉的部分就是a[i]-a[i]xor k，至於為啥是拿掉這麼多，簡單解釋一下。
先說明一下，若a xor b=c，那麼a xor c=b，b xor c=a（簡單推理一下就知道了）
然後我們令x表示所有a陣列中除a[i]之外的異或和，那麼x xor a[i]=k，且有a[i] xor k=x啊
那麼x xor （a[i] xor k）=x xor x=0，所以我們拿掉之後剩餘a[i] xor k（注意這個數字是比a[i]小的，這個很關鍵）個石子就行了。
證畢。
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