有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。
它與二進位制有密切關係，我們用（a，b，c）表示某種局勢，首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論對手如何拿，接下來都可以變為（0，n，n）的情形。
計算機演算法裡面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號⊕（或者是xor，這個符號不好打，以下用（+）表示）表示這種運算。這種運算和一般加法不同的一點是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的結果：
1 =二進位制01
2 =二進位制10
3 =二進位制11 （+）
———————
0 =二進位制00 （注意不進製）
對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。 //奇異局勢即先手必敗局勢
任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我們面對的是乙個非奇異局勢（a，b，c），要如何變為奇異局勢呢？假設 a < b< c,我們只要將 c 變為 a（+）b,即可,因為有如下的運算結果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要將c 變為a（+）b，只要從 c中減去 c-（a（+）b）即可。
例1。（14，21，39），14（+）21=，39-27=12，所以從39中拿走12個物體即可達到奇異局勢（14，21，27）。27
例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以從121中拿走19個物品就形成了奇異局勢（55，81，102）。
例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，從58中拿走10個，變為（29，45，48）。(hdoj 1850)
博弈論之Nim遊戲
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這種遊戲稱為nim博弈，遊戲過程中面臨的狀態成為局面。n im nimni m博弈不存在平局，只有先手必勝和先手必敗兩種情況。定理nim 博弈先手 必勝,當 且僅當a 1xora2 xor xoran 0nim博弈先手必勝,當且僅當 a 1 texta 2 text cdots text a n n...