NOIP 2001 數的劃分

問題描述

將整數

n 分成

k份，且每份不能為空，任意兩份不能相同 (不考慮順序)。

例如：n=7，k=3，下面三種分法被認為是相同的。

， ，

問有多少種不同的分法。

輸入：n，k

輸出：乙個整數，即不同的分法。

樣例

輸入： 7 3

輸出：4

四種分法為：，，，(6

<

n<=

200，

2<=

k<=6)

i,j)

為 k=

i ，n=

j ，即將

j 分成

i份時的方案數。f(

1,1)

=1

f(i,

j)=f

(i−1

,j−1

)+f(

i,j−

i)∗[

j>i]

分兩種情況討論：

1.劃分出的最小數為

1 ，方案數為 f(

i−1,

j−1)

，即在將 j−

1 分成 i−

1 份的劃分方案的基礎上再多劃分乙個數

1 的方案數。

2.劃分出的最小數大於

1，方案數為 f(

i,j−

i)，即將 j−

i 分成

i 份時劃分出的

i個數都加上

1 的方案數。

真是很有意思的思路。。。

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