活動選擇問題動態規劃貪心演算法

問題描述：

有乙個需要使用每個資源的n個活動組成的集合s= ,資源每次只能由乙個活動使用。每個活動ai都有乙個開始時間和結束時間，且 0<= si < fi 《無窮。一旦被選擇後，活動ai就佔據半開時間區間[si,fi)。如果[si,fi)和[sj,fj)互不重疊，則稱兩個活動是相容的。該問題就是要找出乙個由互相相容的活動組成的最大子集。

定義子集合sij = , 即每個活動都在ai結束之後開始，在aj開始之前結束，亦即sij包含了所有和ai和aj相容的活動。

假設s中的活動已按照結束時間遞增的順序排列，則sij具有如下的性質：

1.當i <= j時，sij 為空，

2.假設ak屬於sij，那麼ak將把sij分解成兩個子問題，sij包含的活動集合就等於sik中的活動+ak+skj中的活動。從這裡就可以看出sij的最優子結構性質：sij的最優解包含了子問題sik和skj的最優解。假設sij的最大相容活動子集為aij，那麼有

aij = aik u ak u akj。整個活動選擇問題的最優解也是s0，n+1的解。

假設c[i,j]為sij中最大相容子集中的活動數。則有如下遞迴式：

c[i,j] = 0 如果 sij 為空

max i < k < j & ak sij 如果sij 不為空

根據這個遞迴式，可以得到乙個動態規劃解法。執行時間o(n^3)

#include #include using namespace std;
#define start 0
#define end 1
int activityselect(vector> set)}}
} return max;
}int main()
); //開頭標誌，不算這個
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back(); //結尾標誌，不算這個
cout << activityselect(set) << endl;
}

遞迴貪心演算法解法如下：執行時間o(n)

#include #include using namespace std;
#define start 0
#define end 1
int recursiveactivityselect(vector> set,int k)
int main()
); //開頭標誌，不算這個
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
cout << recursiveactivityselect(set,0) << endl;
}

迭代貪心演算法：執行時間o(n)

#include #include using namespace std;
#define start 0
#define end 1
int iterationactivityselect(vector> set)
} return result;
}int main()
); set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
set.push_back();
cout << iterationactivityselect(set) << endl;
}

活動選擇問題動態規劃貪心演算法

活動選擇問題動態規劃貪心演算法

動態規劃貪心演算法活動選擇問題收藏

活動選擇問題（動態規劃和貪心演算法）

活動選擇問題 動態規劃 貪心演算法

活動選擇問題 動態規劃 貪心演算法

動態規劃 貪心演算法 活動選擇問題 收藏

活動選擇問題（動態規劃和貪心演算法）

相關推薦

活動選擇問題動態規劃貪心演算法

活動選擇問題動態規劃貪心演算法

動態規劃貪心演算法活動選擇問題收藏